Cho phân thức P= (x^2-4x+12)/(x^2-4x+10) . Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến

Trang trước Trang sau

Bài tập 6.42 trang 15 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{x^{2} - 4 x + 12}{x^{2} - 4 x + 10}$ . Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.

Lời giải:

Ta có $P = \frac{x^{2} - 4 x + 12}{x^{2} - 4 x + 10} = \frac{x^{2} - 4 x + 4 + 8}{x^{2} - 4 x + 4 + 6} = \frac{{(x - 2)}^{2} + 8}{{(x - 2)}^{2} + 6}$

Đặt t = x – 2 ta được: $P = \frac{t^{2} + 8}{t^{2} + 6}$ .

Vì t² ≥ 0 với mọi số thực t.

Suy ra t² + 8 > 0 và t² + 6 > 0 với mọi số thực t.

Do đó, $P = \frac{t^{2} + 8}{t^{2} + 6}$ > 0 với mọi số thực t.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác