Cho phân thức P=(x^2-4x+3)/(x^2-9). Viết điều kiện xác định của phân thức

Bài tập 6.34 trang 14 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ .

a) Viết điều kiện xác định của phân thức. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức P nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức là: x² – 9 ≠ 0 hay (x – 3)(x + 3) ≠ 0, suy ra x ≠ ±3.

Tập hợp tất cả các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định là: {3; –3}.

b) Ta có:

$P = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{x^{2} - 3 x - x + 3}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{(x^{2} - 3 x) - (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{x (x - 3) - (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{(x - 3) (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x - 1}{x + 3}$ .

c) Với điều kiện xác định x ≠ ±3, ta có:

$P = \frac{x - 1}{x + 3} = \frac{x + 3 - 4}{x + 3} = 1 - \frac{4}{x + 3}$

Để P là số nguyên thì (x + 3) ∈ Ư(4) = {1; –1; 2; –2; 4; –4}.

Suy ra x ∈ {–2; –4; –1; –5; 1; –7}.

Vậy x ∈ {–2; –4; –1; –5; 1; –7} thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác