Rút gọn biểu thức P = [(x+2)^2/x][1-(x^2/x+2)]-(x^2+6x+4/x)

Bài tập 6.41 trang 15 SBT Toán lớp 8 Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức P = $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức P là x ≠ 0 và x ≠ – 2.

$P = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (\frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (\frac{x + 2 - x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . \frac{- x^{2} + x + 2}{x + 2} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{(x + 2) (- x^{2} + x + 2)}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{- x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{- x^{3} - x^{2} + 4 x + 4}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{- x^{3} - x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 6 x - 4}{x}$

$= \frac{- x^{3} - 2 x^{2} - 2 x}{x}$

$= - x^{2} - 2 x - 2$

b) P = –x² – 2x – 2 = –(x² + 2x + 2) = – (x² + 2x + 1 + 1) = – (x + 1)² – 1.

Vì – (x + 1)² ≤ 0 với mọi số thực x.

Suy ra – (x + 1)² – 1 ≤ – 1 với mọi số thực x.

Hay P ≤ – 1 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của P là P = –1.

Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = –1 (thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Vậy giá trị lớn nhất của P là – 1 (đạt được tại x = –1).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác