Cho x + y + z = 0 và x, y, z khác 0. Rút gọn biểu thức sau

Bài tập 6.39 trang 15 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho x + y + z = 0 và x, y, z ≠ 0. Rút gọn biểu thức sau:

$\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{y z}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} + \frac{z x}{z^{2} + x^{2} - y^{2}}$

Lời giải:

Theo đề bài ta có: x + y + z = 0, suy ra z = –x – y.

Do đó, ta có:

$\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{y z}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} + \frac{z x}{z^{2} + x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - {(- x - y)}^{2}} + \frac{y (- x - y)}{y^{2} + {(- x - y)}^{2} - x^{2}} + \frac{(- x - y) x}{{(- x - y)}^{2} + x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - {(x + y)}^{2}} + \frac{- x y - y^{2}}{y^{2} + {(x + y)}^{2} - x^{2}} + \frac{- x^{2} - x y}{{(x + y)}^{2} + x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - x^{2} - y^{2} - 2 x y} + \frac{- x y - y^{2}}{y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2}} + \frac{- x^{2} - x y}{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{- 1}{2} + \frac{- y (x + y)}{2 y (y + x)} + \frac{- x (x + y)}{2 x (x + y)}$

$= \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2}$ $= \frac{- 3}{2}$

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác