Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 64 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

a) $\frac{C A}{C F} = \frac{M E}{M F}$ và $\frac{B E}{B A} = \frac{M E}{M F}$ .

b) ∆BCE ᔕ ∆CFB.

Lời giải:

Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB

a) Xét ∆MCF có AE // CM (vì AB // CM), theo định lí Thalès ta có:

$\frac{C A}{C F} = \frac{M E}{M F}$ (1)

Xét ∆BEM có AF // BM (vì AC // BM), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

$\frac{A E}{B E} = \frac{E F}{M E}$ .

Ta có $\frac{A E}{B E} + 1 = \frac{E F}{M E} + 1$ hay $\frac{A E}{B E} + \frac{B E}{B E} = \frac{E F}{M E} + \frac{M E}{M E}$ .

Suy ra $\frac{B A}{B E} = \frac{M F}{M E}$ hay $\frac{B E}{B A} = \frac{M E}{M F}$ (2)

b) Từ (1) và (2), suy ra $\frac{C A}{C F} = \frac{B E}{B A}$ , mà AB = BC = AC. Suy ra $\frac{B C}{C F} = \frac{B E}{B C}$ .

Xét ∆BCE và ∆CFB có $\frac{B C}{C F} = \frac{B E}{B C}$ và $\hat{E B C} = \hat{B C F}$ (∆ABC đều).

Do đó ∆BCE ᔕ ∆CFB (c.g.c).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác