Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn A(x) + B(x) = x^3 − 5x^2 − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x^3 + 3x^2 − 2
Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn:
A(x) + B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x3 + 3x2 − 2.
a) Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = −1.
Lời giải:
a) Ta có:[A(x) + B(x)] + [A(x) − B(x)] = (x3 − 5x2 − 2x + 4) + (−x3 + 3x2 − 2)
A(x) + B(x) + A(x) − B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − x3 + 3x2 − 2
A(x) + A(x) + B(x) − B(x) = x3 − x3 + (−5x2 + 3x2) − 2x + (4 − 2)
2A(x) = −2x2 − 2x + 2
Do đó A(x) = (−2x2 − 2x + 2) : 2 = −x2 − x + 1 (1)
Mặt khác theo đề bài, A(x) + B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4.
Từ (1) suy ra:
B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − A(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − (−x2 − x + 1).
Do đó B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 + x2 + x − 1
= x3 + (−5x2 + x2) + (−2x + x) + (4 − 1)
= x3 −4x2 − x + 3.
Kết quả, ta được:
A(x) = −x2 − x + 1 là một đa thức bậc hai với hệ số cao nhất là –1, hệ số tự do là 1.
B(x) = x3 − 4x2 − x + 3 là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3.
b) A(−1) = −(−1)2 − (−1) + 1 = −1 + 1 + 1 = 1.
B(−1) = (−1)3 −4 . (−1)2 − (−1) + 3
= −1 – 4 . 1 + 1 + 3
= −1 − 4 + 1 + 3 = −1.
Vậy giá trị của A(x) khi x = −1 bằng 1; giá trị của B(x) khi x = −1 bằng −1.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức sau: ....
Bài 4 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Không dùng máy tính, hãy tính ....
Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trên trục số, hãy xác định điểm biểu diễn số -1 ....
Bài 9 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: >Cho đa thức F(x) = x4 − x3 − 6x2 + 15x − 9 ....
Bài 10 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính góc Mby trong Hình 1, biết rằng Ax // By ....
Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT