Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC
Bài 15 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại đỉnh A.
b) Cho đoạn thẳng AB. Hãy nêu một cách sử dụng kết quả của câu a để vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A (bằng thước và compa).
Lời giải:
a) Xem hình bên :
Theo giả thiết, ta có ΔMAB và ΔMAC là hai tam giác cân đỉnh M.
Từ đó suy ra: và
Mặt khác, tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180o nên:
Từ đó suy ra
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Vậy nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại đỉnh A.
b) Vẽ tam giác cân MAB rồi kéo dài BM về phía M đến điểm C sao cho MC = BM.
Ta có AM = MC = MB (gt)
Suy ra AM =(MC + MB) = BC .
Xét tam giác ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
AM =BC (cmt).
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (đã chứng minh ở câu a).
Vậy ta đã vẽ được đường thẳng AC vuông góc với AB tại A.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức sau: ....
Bài 4 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Không dùng máy tính, hãy tính ....
Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trên trục số, hãy xác định điểm biểu diễn số -1 ....
Bài 9 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: >Cho đa thức F(x) = x4 − x3 − 6x2 + 15x − 9 ....
Bài 10 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính góc Mby trong Hình 1, biết rằng Ax // By ....
Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT