Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2

Trang trước Trang sau

Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng $\hat{B E C} = 40^{o}$ , $\hat{E B A} = 110^{o}$ và AB = DC. Chứng minh rằng:

a) Tam giác BEC cân tại đỉnh E.

b) EA = ED.

Lời giải:

a) Ta có :

$\hat{E B A} + \hat{E B C} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{E B C} = 180^{o} - \hat{E B A} = 180^{o} - 110^{o} = 70^{o}$

Xét ΔEBC có: $\hat{B E C} + \hat{E B C} + \hat{E C B} = 180^{o}$

Suy ra $\hat{E C B} = 180^{o} - \hat{B E C} - \hat{E B C} = 180^{o} - 40^{o} - 70^{o} = 70^{o}$

Hay $\hat{E C B} = 180^{o} - 40^{o} - 70^{o} = 70^{o}$

Do đó $\hat{E C B} = \hat{E B C} = 70^{o}$ .

Vậy tam giác BEC cân tại đỉnh E.

b) Ta có: $\hat{E C D} = 180^{o} - \hat{E C B} = 180^{o} - 70^{o} = 110^{o} = \hat{E B A}$ .

Xét ΔEBA và ΔECD có:

$\hat{E C D} = \hat{E B A}$ (cmt);

AB = CD (gt);

EB = EC (ΔEBC cân tại E).

Do đó ΔEBA = ΔECD (c.g.c).

Suy ra EA = ED (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác