Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:

a) ΔMNC = ΔBPM.

b) $\hat{N M P} = 90^{o}$ .

Lời giải:

a) Ta có :

MP ⊥ AB (gt);

AC ⊥ AB (ΔABC vuông tại A).

Suy ra MP // AC

Do đó $\hat{B M P} = \hat{M C N}$ (hai góc đồng vị).

Xét ΔBPM vuông tại P và ΔMNC vuông tại N có :

BM = MC( M là trung điểm của BC);

$\hat{B M P} = \hat{M C N}$ (cmt).

Do đó ΔBPM = ΔMNC ( cạnh huyền – góc nhọn).

b) Ta có :

$\hat{P B M} = \hat{N M C}$ (ΔBPM = Δ MNC, hai góc tương ứng);

$\hat{P B M} + \hat{P M B} = 90^{o}$ (ΔBMP vuông tại P).

Suy ra $\hat{N M C} + \hat{P M B} = 90^{o}$ .

Mà $\hat{N M C} + \hat{P M B} + \hat{N M P} = 180^{o}$ .

Do đó $\hat{N M P} = 180^{o} - 90^{o} = 90^{o}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác