Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm

Trang trước Trang sau

Bài 6.61 trang 27 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD.

Lời giải:

Đặt AM = x (0 < x < 13).

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm

Xét tam giác ABM vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AM² + AB² = BM²

$\Rightarrow B M = \sqrt{A M^{2} + A B^{2}} = \sqrt{36 + x^{2}}$ và MD =13 – x.

Theo giả thiết ta có:

BM = 2MD $\Rightarrow \sqrt{36 + x^{2}} = 2 . (13 - x) \Leftrightarrow \sqrt{36 + x^{2}} = 26 - 2 x$ (*)

Bình phương hai vế của (*) ta có:

36 + x² = 26² – 104x + 4x²

⇔ 3x² – 104x + 640 = 0

⇔ x = 8 (thỏa mãn) hoặc x = $\frac{80}{3}$ > 13 (loại)

Vậy AM = 8 cm hay điểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 8 cm thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác