Tập nghiệm của phương trình trang 25 SBT Toán lớp 10 Tập 2

Bài 6.53 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x - 9}$ là

A. S = {2};

B. S = {5};

C. S = ∅;

D. S = {2; 5}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x - 9}$ (*)

Bình phương hai vế của (*) ta có:

2x² – 5x + 1 = x² + 2x – 9

⇔ x² – 7x + 10 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 2

Thay x = 5 vào (*) ta có:

$\sqrt{2 . 5^{2} - 5.5 + 1} = \sqrt{5^{2} + 2.5 - 9} \Leftrightarrow \sqrt{26} = \sqrt{26}$ (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (*) ta có:

$\sqrt{2 . 2^{2} - 5.2 + 1} = \sqrt{2^{2} + 2.2 - 9} \Leftrightarrow \sqrt{- 1} = \sqrt{- 1}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {5}.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác