Phương trình (m + 2) x^2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Bài 6.49 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. m < –2 hoặc $m > \frac{3}{2}$ ;

B. $m > \frac{3}{2}$ ;

C. $- 2 < m < \frac{3}{2}$ ;

D. m < 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

ac < 0

⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0

⇔ 2m² – 3m + 4m – 6 < 0

⇔ 2m² + m – 6 < 0

Xét tam thức f(x) = 2m² + m – 6 có:

a = 2 > 0

Δ = 1² – 4.1.(–6) = 25 > 0

f(x) = 2m² + m – 6 = 0 có hai nghiệm là: x₁ = –2; x₂ = $\frac{3}{2}$ .

Do đó, 2m² + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x < $\frac{3}{2}$

Vậy phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $- 2 < m < \frac{3}{2}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác