Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm

Trang trước Trang sau

Bài 46 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng: $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ .

Lời giải:

Vẽ đường kính AE

Ta có: $\hat{A C E} = 90 °$ nên AC ⊥ EC

Mà BH ⊥ EC

⇒ BH // AC (1)

Ta lại có: $\hat{A B E} = 90 °$ và AB ⊥ BE

Mà CH ⊥ AB

⇒ BE // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHEC là hình bình hành

Xét tứ giác AHDE, có:

O là trung điểm của HD (gt)

O là trung điểm của AE

Do đó AHDE là hình bình hành

Khi đó, ta có:

$\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + (\vec{H B} + \vec{H C}) = \vec{H A} + \vec{H E} = \vec{H D}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác