Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD

Trang trước Trang sau

Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

a) $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$ ;

b) $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D}$ .

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD

a) Xét hình bình hành ABCD, có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD.

⇒ $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}$ và $\vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}$

Ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

$= (\vec{O A} + \vec{O C}) + (\vec{O B} + \vec{O D})$ .

$= \vec{0} + \vec{0}$ $= \vec{0}$

Vậy $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

b) Xét tam giác ABD, có:

AO là trung tuyến, BE là đường trung tuyến

Mà AO giao với BE tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD

⇒ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{0}$

Vậy $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác