Cho tam giác ABC thỏa mãn vectơ AB + vectơ AC = vectơ AB - vectơ AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn |AB+AC|=|ABAC| . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải:

Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành.

Khi đó, ta có: AB+AC=AD

|AB+AC|=|AD|=AD

Ta lại có: ABAC=AB+CA=CB

|ABAC|=|CB|=CB

|AB+AC|=|ABAC| nên AD = CB.

Hình bình hành ABCD có AB = CB nên ABCD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:


Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác