Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính a) | vectơ AB - vectơ AC |

Bài 38 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:

a) $| \vec{A B} - \vec{A C} |$ ;

b) $| \vec{A B} + \vec{A C} |$ .

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí pythagoras)

⇔ BC² = (4a)² + (5a)² = 41a²

⇔ BC = $\sqrt{41}$ a.

Ta có: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$

⇒ $| \vec{A B} - \vec{A C} | = | \vec{C B} | = \sqrt{41} a$ .

Vậy $| \vec{A B} - \vec{A C} | = \sqrt{41} a$ .

b) Lấy điểm D là điểm thỏa mãn ABDC là hình chữ nhật nên AD = BC (tính chất hình hình chữ nhật).

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $| \vec{A B} + \vec{A C} = | \vec{A D} = | \vec{C B} = \sqrt{41} a$ .

Vậy $| \vec{A B} + \vec{A C} | = \sqrt{41} a .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác