Cho hai vectơ a, vectơ b khác vectơ 0 . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì | vectơ a | + | vectơ b | = | vectơ a + vectơ b |

Trang trước Trang sau

Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì . $| \vec{a} | + | \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} |$

Lời giải:

Không mất tính tổng quát ta lấy một điểm A bất kì, vẽ $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{B C} = \vec{b}$

Vì hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng nên A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C.

Ta có: $| \vec{a} | = | \vec{A B} | = A B, | \vec{b} | = | \vec{B C} | = B C$

⇒ $| \vec{a} | + | \vec{b} | = A B + B C = A C$

$\Rightarrow | \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{A B} + \vec{B C} | = \vec{A C}$ .

Vậy $| \vec{a} | + | \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} |$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác