Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | vectơ AB + vectơ AC |

Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $| \vec{A B} + \vec{A C} |$ .

Lời giải:

Lấy E là điểm thỏa mãn ABEC là hình bình hành, gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$

⇒ $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A E} | = A E$

Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AE

⇒ AE = 2AM.

Xét tam giác ABM vuông tại B, có:

AM² = AB² + BM² (định lí pythagoras)

⇔ AM² = a² + ${(\frac{a}{2})}^{2}$ = a² + $\frac{a^{2}}{4}$ = $\frac{5 a^{2}}{4}$

⇔ AM = $\frac{\sqrt{5} a}{2}$

⇒ AE = 2AM = $2. \frac{\sqrt{5} a}{2} = \sqrt{5} a$

Vậy AE = $\sqrt{5} a$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác