Giáo án Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc, tìm hiểu HĐKP1, hướng dẫn và yêu cầu HS trao đổi nhóm hoàn thành.

- GV phân tích rút ra kiến thức và cho HS đọc hiểu khái niệm, kí hiệu về ƯC.

- GV phân tích và cho HS đọc hiểu Ví dụ 1.

- GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Thực hành 1.

- GV dẫn dắt, cho một vài HS phát biểu Cách tìm ước chung của hai số a và b.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 2 để hiểu và rõ cách trình bày.

- GV yêu cầu HS hoàn thành Thực hành 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

 - HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá và chốt kiến thức.

1. Ước chung.

a) Có 3 cách chia nhóm

Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.

Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.

Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

    Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

=> ƯC(8,30) = {1; 2; 3; 6}

- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).

x   ƯC (a, b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x

- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC (a, b,c).

x   ƯC (a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x  và c ⋮ x

Thực hành 1:

a) Đúng

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}.

b) Sai

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.

c) Đúng

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6}.

* Cách tìm ước chung của hai số a và b:

- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).

- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Thực hành 2:

a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

    Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

    Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

    Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt, cho HS đọc, tìm hiểu đề bài HĐKP2.

- GV yêu cầu HS trao đổi, hoàn thành HĐKP2.

- GV dẫn dắt, hướng dẫn HS rút ra khái niệm.

- GV cho 1 vài HS đọc hiểu khái niệm và kí hiệu trong SGK.

- GV lưu ý cho HS Nhận xét trong SGK.

- GV phân tích, cho HS đọc hiểu Ví dụ 3, rồi cho HS rút ra nhận xét. 

- GV nhấn mạnh lại Nhận xét để HS ghi nhớ.

- GV yêu cầu HS vận dụng khái niệm hoàn thành Thực hành  3.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4.

- GV phân tích, hướng dẫn HS cách làm và cho HS tự giải lại Ví dụ 4 vào vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

 + HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội dung thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS

. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

 +HS: Chú ý, thảo luận, phát biểu, trình bày bảng, nhận xét và bổ sung cho nhau.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: 

Khái niệm ƯCLN; Cách tìm ước chung từ ƯCLN.

2. Ước chung lớn nhất.

HĐKP2:

Nhận xét: Với mọi a, b   , ta có:

ƯCLN ( a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1

Thực hành 3: 

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

ƯC (24, 30) = { 1; 2; 3; 6}

ƯCLN (24, 30) = {6}

Ví dụ 4: Giải:

Gọi số nhóm nhiều nhất có thể chia được là: x (nhóm)

X ∈ ƯCLN (12, 18)

Có: Ư (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư (18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6}

ƯCLN ( 12, 18) = 6

Do đó, cần chia lớp thành 6 nhóm.

Số học sinh nữ trong mỗi nhóm là: 12 : 6 =2 (HS)

Số học sinh nam trong mỗi nhóm là: 18 : 6 =  3 (HS)

Vậy mỗi nhóm có  2 nữ và 3 nam.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV nêu vấn đề: “Đối với các số nhỏ, chúng ta có thể tìm ƯCLN của hai hay nhiều số thông qua cách tìm ước của từng số sau đó tìm ƯC của các số đó và số lớn nhất trong tập ƯC chính là ƯCLN của các số đó. Nhưng đối với các số lớn có rất nhiều ước, chẳng hạn như số 504 có 24 ước, trong khi đó số 588 có 18  ước. Vì vậy, nếu dùng phương pháp liệt kê các ước của hai số 504 và 588 rồi chọn ƯCLN sẽ gặp nhiều khó khăn. Vậy có cách nào đơn giản hơn để tìm ƯCLN của 504 và 588 không?”

- GV dẫn dắt “Chúng ta thấy ƯCLN (a, b) là ước của a và b nên các thừa số nguyên tố của ƯCLN (a, b) là thừa số nguyên tố chung của a và b. Vì vậy, để tìm ƯCLN (a, b) ta cần phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.”

- GV lấy VD, thuyết trình giảng, hướng dẫn cho HS: Tìm ƯCLN (24, 30)

B1: Phân tích các số 24 và 30 ra thừa số nguyên tố, ta được:

24 = 2.2.2.3 = 2³. 3

30 = 2.3.5 

B2: Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 24 và 30.

B3: Trong cách phân tích ra thừa số nguyên tố của 24 và 30, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 là 1 nên ƯCLN(24, 30) =  2.3= 6

- GV cho HS nhận xét cách tìm ƯCLN (24, 30) ở phần này với phần Thực hành 3.

-  GV dẫn dắt, cho HS  rút ra quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố và nhấn mạnh lại để HS nhớ được các bước làm.

- GV yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 5 và cho HS tự lại để nắm được cách làm và cách trình bày.

- GV kiểm tra độ hiểu bài của HS bằng cách tổ chức cho  HS thảo luận cặp đôi hoàn thành Thực hành 4.

- GV giới thiệu khái niệm hai só nguyên tố cùng nhau : Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.

- GV đưa ra Ví dụ minh họa như trong SGK và gọi một số HS lấy ví dụ tương tự về hai số nguyên tố cùng nhau.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

 + HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS. 

 - Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

 + HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố; Khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau. 

3. Cách tìm ước chung lớn nhất.

* Quy tắc:

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;

B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ 5: Tìm ƯCLN của 18 và 30.

18 = 2 . 3²

30 = 2. 3. 5

=> ƯCLN (18, 30) =  2.3 = 6

Thực hành 4:

+ Tìm ƯCLN(24, 60)

 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3

 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2² . 3 . 5

=> ƯCLN(24, 60) = 2² . 3 = 12

 + Tìm ƯCLN(14, 33)

14 = 2 . 7

 33 = 1 . 33

=> ƯCLN(14, 33) = 1

+ Tìm ƯCLN (90, 135, 270)

 90 = 2. 3² . 5

 135 = 3³ . 5

 270 = 2 . 3³ . 5

=> ƯCLN(90, 135, 270) = 3² . 5 = 45

- Khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1.

VD: ƯCLN(14, 33) = 1 => 14 và 33 là hai số nguyên tố cùng nhau.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt, cho HS đọc hiểu nội dung trong SGK và trả lời câu hỏi:

+ Phân số tối giản là thế nào? 

+ Cách rút gọn để được phân số tối giản.

- GV nêu Ví dụ, phân tích cụ thể cho HS dễ hình dung hơn, sau đó cho HS tự lấy ví dụ và thực hiện rút gọn.

- GV yêu cầu HS vận dụng hoàn thành Thực hành 5

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội dung thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

 - HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Khái niệm phân số tối giản, Cách rút gọn về phân số tối giản.

4. Ứng dụng trong rút gọn phân số.

- Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có). 

Chú ý: Để rút gọn một phân số,, ta co thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản

Hình thức đánh giá

Phương pháp

đánh giá

Công cụ đánh giá

Ghi Chú

- Đánh giá thường xuyên:

+ Sự tích cực chủ động của HS trong quá trình tham gia các hoạt động học tập.

+ Sự hứng thú, tự tin, trách nhiệm của HS khi tham gia các hoạt động học tập cá nhân.

+ Thực hiện các nhiệm vụ hợp tác nhóm ( rèn luyện theo nhóm, hoạt động tập thể)

- Phương pháp quan sát:

+ GV quan sát qua quá trình học tập: chuẩn bị bài, tham gia vào bài học( ghi chép, phát biểu ý kiến, thuyết trình, tương tác với GV, với các bạn,..

+ GV quan sát hành động cũng như thái độ, cảm xúc của HS.

- Báo cáo thực hiện công việc.

- Hệ thống câu hỏi và bài tập

- Trao đổi, thảo luận.