Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

A - Phần Đại Số

Video Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 16 (trang 133 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

a) 2x³ - x² + 3x + 6 = 0 ; b) x(x+1)(x+4)(x+5) = 12

Lời giải

$2 x^{3} - x^{2} + 3 x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 6 x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow (2 x^{3} + 2 x^{2}) - (3 x^{2} + 3 x) + (6 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} (x + 1) - 3 x (x + 1) + 6 (x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1) (2 x^{2} - 3 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 (1) \\ 2 x^{2} - 3 x + 6 = 0 (2) \end{array}$

Giải (1) ta có: x + 1 = 0 => x = –1

Giải (2) ta có: $2 x^{2} - 3 x + 6 = 0$

$Δ = {(- 3)}^{2} - 4.2.6 = - 39 < 0$

Do đó, (2) vô nghiệm

Vậy $2 x^{3} - x^{2} + 3 x + 6 = 0$ có duy nhất một nghiệm x = –1.

$x (x + 1) (x + 4) (x + 5) = 12$

$\Leftrightarrow [x (x + 5)] [(x + 1) (x + 4)] = 12$

$\Leftrightarrow (x^{2} + 5 x) (x^{2} + 5 x + 4) = 12$

Đặt $x^{2} + 5 x + 2 = t$

$(x^{2} + 5 x) (x^{2} + 5 x + 4) = 12 \Leftrightarrow (t - 2) (t + 2) = 12$

$\Leftrightarrow t^{2} - 4 = 12$

$\Leftrightarrow t^{2} = 16$

$\Leftrightarrow t = \pm 4$

Với t = 4, ta có: $x^{2} + 5 x + 2 = 4 \Rightarrow x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Giải phương trình $x^{2} + 5 x - 2 = 0$ có:

$Δ = 5^{2} - 4.1. (- 2) = 33$ > 0

Do đó phương trình $x^{2} + 5 x - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}; x_{2} = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}$

Với y = – 4, ta có: $x^{2} + 5 x + 2 = - 4 \Rightarrow x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Giải phương trình $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ , ta có:

$Δ = 5^{2} - 4.1.6 = 1$ > 0

Do đó phương trình $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

$x_{3} = \frac{- 5 + \sqrt{1}}{2} = - 2; x_{4} = \frac{- 5 - \sqrt{1}}{2} = - 3$

Vậy phương trình $x (x + 1) (x + 4) (x + 5) = 12$ có tập nghiệm là:

$S = \{- 2; - 3; \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}\}$

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm - Phần Đại Số khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác