Giải Toán 11 trang 107 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 107 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 107. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 11 trang 107 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 11 trang 107 Tập 2 (sách mới):

Giải Toán 11 trang 107 Tập 2 Cánh diều

Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 107 (sách cũ)

Video giải Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (u_n), biết:

Giải bài 7 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

⇒ u_{n + 1} > u_n với mọi n ∈ N

⇒ (u_n) là dãy tăng.

+ Xét tính bị chặn:

(u_n) là dãy tăng

⇒ u₁ = 2 < u₂ < u₃ < …< u_n ∀n ∈ N*

⇒ u_n ≥ 2 ∀n ∈ N*

⇒ (u_n) bị chặn dưới.

(u_n) không bị chặn trên.

⇒ u_n không bị chặn.

Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)^{n – 1} = -1 ⇒ u_n < 0

Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ (-1)^{n – 1} = 1 ⇒ u_n > 0.

⇒ u₁ > u₂ < u₃ > u₄ < u₅ > u₆…

⇒ (u_n) không tăng không giảm.

+ Xét tính bị chặn :

Với ∀ n ∈ N:

⇒ -1 ≤ u_n ≤ 1.

Vậy (u_n) bị chặn.

c) Ta có:

u_n = $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n} = \frac{(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}) (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = \frac{n + 1 - n}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

Xét hiệu:

u_{n + 1} - u_n = $\frac{1}{\sqrt{(n + 1) + 1} + \sqrt{n + 1}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

= $\frac{1}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

Ta có: $\{\begin{cases} \sqrt{n + 2} > \sqrt{n + 1} \\ \sqrt{n + 1} > \sqrt{n} \end{cases}$

=> $\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1} > \sqrt{n + 1} + \sqrt{n}$

=> $\frac{1}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1}} < \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

Suy ra u_n+1– u_n< 0

Vậy u_n là là dãy số giảm.

Mặt khác: u_n = $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} > 0, \forall n \in ℕ *$

Suy ra u_n là dãy số bị chặn dưới.

Ta lại có: với n ≥ 1 thì $\sqrt{n + 1} + \sqrt{n} \geq \sqrt{2} + 1$

Suy ra u_n = $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} \leq \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$

Suy ra u_n là là dãy số bị chặn trên

Vậy u_n là là dãy số giảm và bị chặn.

Kiến thức áp dụng

+ Dãy số (u_n) là dãy số tăng ⇔ ∀ n ∈ N ⇔ ∀ n ∈ N.

+ Dãy số (u_n) bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho u_n > m với ∀ n ∈ N

bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u_n < M với ∀ n ∈ N.

+ Dãy số (u_n) bị chặn ⇔ (u_n) bị chặn trên và chặn dưới.

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài ôn tập Chương 3 khác:

Câu hỏi

Bài tập trắc nghiệm

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học