Giải bài 3 trang 107 sgk Đại số 11

Video giải Bài 3 trang 107 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải:

Giả sử có hai cấp số cộng (u_n) với công sai d₁ và (v_n) với công sai d₂.

Xét dãy (a_n) với a_n = u_n + v_n

Ta có: a_{n + 1} – a_n= (u_{n + 1} + v_{n + 1}) – (u_n + v_n)

= (u_n + d₁ + v_n + d₂) – (u_n + v_n)

= d₁ + d₂= const

⇒(a_n) là cấp số cộng với công sai d₁ + d₂.

Ví dụ:

CSC (u_n): 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; …. có công sai d₁= 3 ;

CSC (v_n): 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 … có công sai d₂= 2.

⇒ (a_n): 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … có công sai d = 5.

Kiến thức áp dụng

Để chứng minh dãy (a_n) là CSC ta cần chứng minh a_{n + 1} – a_n = d là một hằng số với mọi n ∈ N*.

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài ôn tập Chương 3 khác:

Câu hỏi

Bài tập trắc nghiệm

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học