Giải bài 6 trang 107 sgk Đại số 11

Video giải Bài 6 trang 107 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2, u_{n+ 1} = 2u_n – 1 (với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh u_n = 2^n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. 5 số hạng đầu dãy là:

u₁ = 2;

u₂= 2u₁ – 1 = 3;

u₃ = 2u₂ – 1 = 5;

u₄ = 2u₃ – 1 = 9;

u₅ = 2u₄ – 1 = 17

b. Chứng minh u_n = 2^{n – 1} + 1 (1)

+ Với n = 1 ⇒ u₁ = 2^{1 - 1} + 1 = 2 (đúng).

+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là u_k = 2^k-1 + 1 (1)

Ta chứng minh: u_k+1 = 2^k + 1. Thật vậy, ta có:

⇒ u_k+1 = 2.u_k – 1 = 2(2^k-1 + 1) – 1 = 2.2^{k – 1} + 2 – 1 = 2^k + 1

⇒ (1) cũng đúng với n = k + 1 .

Vậy u_n = 2^{n – 1} + 1 với mọi n ∈ N.

Kiến thức áp dụng

Có ba cách cho một dãy số :

+ Dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát .

Ví dụ : Cho dãy (u_n) với Giải bài 6 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi .

Ví dụ : Cho dãy (u_n): Giải bài 6 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Dãy số cho bằng phương pháp mô tả (ít gặp).

Trong một số bài toán ta có thể chuyển từ dãy số dạng truy hồi về dãy số dạng tổng quát.

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài ôn tập Chương 3 khác:

Câu hỏi

Bài tập trắc nghiệm

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

on-tap-chuong-3.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học