Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 148 SGK Đại Số 10): Cho $0 < α < \frac{π}{2}$ . Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) $\sin (α - π)$ ;

b) $\cos (\frac{3 π}{2} - α)$ ;

c) $\tan (α + π)$ ;

d) $\cot (α + \frac{π}{2})$ .

Lời giải

a) Với $0 < α < \frac{π}{2}$ , ta có: sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0

$\sin (α - π)$

$= \sin [- (π - α)]$

$= - \sin (π - α)$ (áp dụng sin(–x) = –sinx với $x = π - α$ )

= $- \sin α$ (áp dụng $\sin (π - x) = \sin x$ với $x = α$ )

Mà $\sin α > 0$ khi $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $- \sin α < 0$ hay $\sin (α - π) < 0$ .

b) Ta có: $\cos (\frac{3 π}{2} - α)$

$= \cos (π + \frac{π}{2} - α)$

$= - \cos (\frac{π}{2} - α)$ (áp dụng $\cos (π + x) = - \cos x$ với $x = \frac{π}{2} - α)$

$= - \sin α$ (áp dụng $\cos (\frac{π}{2} - x) = \sin x$ với $x = α$ )

Mà $\sin α > 0$ khi $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $- \sin α < 0$ hay $\cos (\frac{3 π}{2} - α) < 0$ .

c) Ta có: $\tan (α + π) = \tan α$

Mà $\tan α > 0$ khi $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $\tan (α + π) > 0$ .

d) Ta có: $\cot (\frac{π}{2} + α) = \cot [\frac{π}{2} - (- α)] = \tan (- α) = - \tan α$

Mà $\tan α > 0$ khi $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $- \tan α < 0$ hay $\cot (\frac{π}{2} + α) < 0$

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 2:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

gia-tri-luong-giac-cua-mot-cung.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học