Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10

Trang trước

Trang sau

Video giải Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

a) Do $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $\sin α > 0$

Ta có:

sin²α + cos²α = 1

=> sin²α = 1- cos²α

= $1 - {(\frac{4}{13})}^{2} = \frac{153}{169}$

Suy ra:

tan α = $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{3 \sqrt{17}}{13} : \frac{4}{13} = \frac{3 \sqrt{17}}{4}$

cot α = $\frac{\cos α}{\sin α} = \frac{4}{13} : \frac{3 \sqrt{17}}{13} = \frac{4 \sqrt{17}}{51}$

b) Vì $π < α < \frac{3 π}{2}$ nên cos α < 0

Ta có:

sin²α + cos²α = 1

=> cos²α = 1 - sin²α

= 1 - (-0,7)² = 0,51

=> cos α = $- \frac{\sqrt{51}}{10}$

Suy ra:

tan α = $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{- 0, 7}{- \frac{\sqrt{51}}{10}} = \frac{7}{\sqrt{51}}$

cot α = $\frac{\cos α}{\sin α} = \frac{- \frac{\sqrt{151}}{10}}{- 0, 7} = \frac{\sqrt{51}}{7}$

c) Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên sin α > 0, cos α < 0, tan α < 0, cot α < 0

Ta có:

tan α.cot α = 1

cot α = $\frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \frac{15}{7}} = - \frac{7}{15}$

$\frac{1}{\cos^{2} α} = 1 + \tan^{2} α$

=> $\cos^{2} α = \frac{1}{1 + \tan^{2} α}$

$= \frac{1}{1 + {(- \frac{15}{7})}^{2}} = \frac{49}{274}$

=> $\cos α = - \frac{7}{\sqrt{274}}$

$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

=> sin α = tan α.cos α

$= - \frac{15}{7} \cdot (- \frac{7}{\sqrt{274}}) = \frac{15}{\sqrt{274}}$

d) Vì $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ nên sin α < 0, cos α > 0, tan α < 0, cot α < 0

Ta có:

tan α.cot α = 1

=> tan α = $\frac{1}{\cot α} = \frac{1}{- 3} = - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{\cos^{2} α} = 1 + \tan^{2} α$

=> $\cos^{2} α = \frac{1}{1 + \tan^{2} α}$

$= \frac{1}{1 + {(- \frac{1}{3})}^{2}} = \frac{9}{10}$

=> $\cos α = \frac{3}{\sqrt{10}}$

$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

=> sin α = tan α.cos α

=> sin α = $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

Kiến thức áp dụng

Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 2:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

gia-tri-luong-giac-cua-mot-cung.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học