Sách bài tập Toán 7 Bài 7: Định lí Pi-ta-go

Bài 82 trang 149 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13 cm, cạnh góc vuông kia bằng 12 cm

Lời giải:

Giả sử ∆ABC có ∠A =90^o, BC = 13 cm, AC = 12cm

Theo định lý pitago ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra: AB²=BC²-AC²=13²-12²=25

Vậy AB = 5 cm

Bài 83 trang 149 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC= 20cm, AH = 12 cm và BH = 5cm

Lời giải:

∆AHB có ∠(AHB) =90°

Theo định lý pitago, ta có:

AB²=AH²+HB²

= 12²+5²=169

Vậy AB = 13 cm

∆AHC có ∠(AHC) =90^o

Theo định lý pitago, ta có:

AC²=AH²+HC²

HC²=AC²-AH²=20²-12²=400-144=256

Vậy HC = 16cm

Ta có: BC = BH + HC = 5 +16 = 21cm

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54cm

Bài 84 trang 149 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD và DA trên hình dưới.

Lời giải:

Ta có hình vẽ:

+) Áp dụng định lí py –ta-go vào tam giác ABE vuông tại E ta có:

+) Áp dụng định lí py – ta- go vào tam giác DFC vuông tại F có:

+) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AGD vuông tại G ta có:

+) BC = 1

Bài 85 trang 149 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Màn hình của một máy thu hình có dạnh hình chữ nhật, chiều rộng 12 inh-sơ, đường chéo 20inh-sơ. Tính chiều dài

Lời giải:

Giả sử màn hình máy thu hình là hình chữ nhật ABCD, chiều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD.

Ta có tam giác ABD vuông tại A

Theo định lí pitago ta có: BD²=AB²+AD²

⇒ AB²=BD² –AD²=20²-12²=400-144=256

Vậy AB = 16 inh-sơ

Bài 86 trang 149 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm

Lời giải:

Giả sử mặt bàn hình chữ nhật ABCD, chiều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD

Ta có tam giác ABD vuông tại A.

Theo định lí pita go ta có: BD ²=AB ²+AD ²

BD ²=10 ²+5 ²=100+25=125

Bài 87 trang 149 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài AB,BC,CD,DA biết AC = 12 cm; BD = 16cm

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có: I là trung điểm AC nên IA = IC = AC/2=6cm

Vì I là trung điểm của BD nên IB = ID = BD/2=8cm

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AIB ta có:

AB²=IA²+IB²

AB²=6²+8²=36+64=100

Vậy AB = 10 cm

Mặt khác: ΔIAB=ΔIAD=ΔICB=ΔICD(c.g.c)

Suy ra: AD = BC = CD = AB = 10cm

Bài 88 trang 150 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:

a.2cm

b.√ 2 cm

Lời giải:

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau. Gọi độ dài cạnh góc vuông là x (cm) (x > 0)

a) Áp dụng định lí pitago ta có:

x² + x² = 2² => 2x² = 4 => x² =2. Do đó x = √2cm

b) Áp dụng định lí pitago ta có:

x² +x² =(√2)²⇒ 2x² = 2 => x² =1

=> x=1cm

Bài 89 trang 150 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC trên các hình dưới đây.

a. Trên hình bên trái: AH = 7cm; HC = 2cm

b. Trên hình bên phải: AH = 4cm; HC = 1cm

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A ta có: AB = AC = CH + HA = 2 + 7 =9

Trong tam giác vuông BHA, ta có ∠(BHA) =90°

Áp dụng định lí pitago, ta có: AB²=BH²+HA²

Suy ra: BH²=AB²-AH²=9²-7²=81-49=32

Trong tam giác vuông BHC, ta có ∠(BHC) =90°

Áp dụng định lí pitago ta có: BC²=BH²+HC² mà mà BH² = 32, HC² = 2² = 4

BC² =32 + 4 =36 ⇒BC=6

b) Tam giác ABC cân tại A nên ta có: AB=AC= AH + HC =4+1=5

Trong tam giác vuông BHA ta có ∠(BHA) =90°

Áp dụng định lí pitago, ta có: AB²=BH²+HA²

Suy ra: BH²=AB²-AH²=5²-4²=25-16=9

Trong tam giác vuông BHC, ta có ∠(BHC) =90°

Áp dụng định lí pitago ta có: BC²=BH²+HC²

BC²=9+1=10 =>BC=√10

Bài 90 trang 150 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C) . Lúc trở về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình bên). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn.

Lời giải:

Trong tam giác vuông ABC có ∠ABC =90^o

Áp dụng định lí pitago ta có:

AC²=AB²+BC²=600²+600²=360000+360000=720000

Trong tam giác vuông ACD, ta có ∠ACD =90^o

Áp dụng định lí pitago ta có:

AD²=AC²+CD²=720000+300²=720000+90000=810000

Suy ra: AD = 900

Quãng đường ABC dài 600 + 600 = 1200

Quãng đường CDA dài 300 + 900 = 1200

Vậy quãng đường lúc đi và lúc về của An là bằng nhau

Bài 91 trang 150 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho các số : 5;8;9;12;13;15;17

Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

Lời giải:

Ta có: 5²=25       8²=64       9²=81

12²=144       13²=169       15²=225       17²=289

Ta có: 25 + 144 = 169 hay 5²+12²=13²

81+144 = 225 hay 9²+12²=15²

64 + 225 = 289 hay 8² +15² = 17²

Theo định lí py-ta-go đảo thì bộ ba số (5;12;13); (9;12;15) và (8;15;17) là độ dài ba cạnh tam giác vuông.

Bài 92 trang 150 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) là tam giác vuông cân

Lời giải:

Đặt độ dài cạnh ô vuông là 1 (đơn vị chiều dài)

Áp dụng định lí pitago ta có:

AB²=1²+2²=1+4=5

BC²=1²+2²=1+4=5

AC²=3²+1²=9+1=10

Suy ra: AC²=AB²+BC²

Áp dụng định lí pitago đảo ta có tam giác ABC vuông tại B

Lại có: AB²=BC²=5 suy ra: AB = BC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại B.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B

Bài 7.1 trang 150 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Độ dài x trên hình bs 5 bằng

(A)√69;       (B) 10;       (C) 11;       (D)12;

Hãy chọn phương án đúng

Lời giải:

+) Xét ∆ AHB và ∆AHC có:

Suy ra: ∆ AHB = ∆AHC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+) Tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lí Py- ta- go ta có:

AB² = BH² + AH² suy ra: AH² = AB²- BH² = 13² – 5² = 144

Do đó, AH = 12.

Vậy x = 12.

Chọn đáp án D

Bài 7.2 trang 150 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một tam giác vuông có các cạnh góc vuông với 7 và 24, chu vi bằng 112 cm. Tính độ dài cạnh huyền

Lời giải:

Gọi b, c là độ dài các cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền (tính bằng cm) ( 0 < b; c < a)

+) Do các cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24 nên:

⇒ b = 7k, c = 24k.

Theo định lý Py-ta-go:

a² = b² + c² = (7k)² + (24k)² = 625k² = (25k)²

Nên a = 25k.

Theo đề bài, chu vi tam giác bằng 112 cm nên: a + b + c = 112 (cm).

Suy ra: 25k + 7k + 24k = 112

Hay 56k = 112

Từ đó ta tính được k = 2. Vậy a = 50cm.

Bài 7.3 trang 150 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số tự nhiên a, biết rằng a, 8, 15 là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Lời giải:

Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: a là độ dài một cạnh góc vuông.

Áp dụng định lí py- ta- go ta có:

a² + 8² = 15²

suy ra: a² = 15² – 8² = 161 nên a = √161

(loại do a không là số tự nhiên)

-Trường hợp 2: a là độ dài cạnh huyền.

Áp dụng định lí Py- ta- go ta có:

a² = 8² + 15² = 289 = 17², ta được a = 17 (thỏa mãn).

Vậy a = 17.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Ôn tập chương 2
• Bài 1: Thu thập số liệu thống kê, tần số
• Bài 2: Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu
• Bài 3: Biểu đồ

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---