Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 56 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết AP = 2PK và CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ΔPAC và ΔPKM có:

$\frac{P K}{P A} = \frac{1}{2}; \frac{P M}{P C} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{P K}{P A} = \frac{P M}{P C}$ .

Lại có: $\hat{A P C} = \hat{K P M}$ (đối đỉnh).

Do đó: ΔPKM ∽ ΔPAC (c.g.c) với tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$ .

Suy ra: $\frac{K M}{A C} = \frac{1}{2}$ (1)

Vì ΔPKM ∽ ΔPAC nên $\hat{P K M} = \hat{P A C}$

Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Trong ΔABC có: KM // AC.

Suy ra: ΔBMK ∽ ΔBAC (g.g)

Suy ra: $\frac{B M}{B A} = \frac{B K}{B C} = \frac{M K}{A C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{B M}{B A} = \frac{B K}{B C} = \frac{1}{2}$ .

Vì BM = $\frac{1}{2}$ BA nên M là trung điểm AB.

Vì BK = $\frac{1}{2}$ BC nên K là trung điểm BC.

Do đó CM, AK là các trung tuyến của ∆ABC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học