Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 54 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $\hat{A B D} = \hat{A C D}$ . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC (h.39). Chứng minh rằng:

a) ΔAOB đồng dạng ΔDOC;

b) ΔAOD đồng dạng ΔBOC;

c) EA.ED = EB.EC.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

a) Xét ΔAOB và ΔDOC, ta có:

$\hat{A B D} = \hat{A C D}$ (giả thiết)

Hay $\hat{A B O} = \hat{O C D}$

$\hat{A O B} = \hat{D O C}$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy ΔAOB ∽ ΔDOC (g.g).

b) Vì ΔAOB ∽ ΔDOC nên:

$\frac{A O}{D O} = \frac{O B}{O C} \Rightarrow \frac{A O}{O B} = \frac{D O}{O C}$

Xét ΔAOD và ∆BOC ta có:

$\frac{A O}{O B} = \frac{D O}{O C}$ (chứng minh trên).

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy ΔAOD ∽ ΔBOC (c.g.c)

c) Vì ΔAOD ∽ ΔBOC nên: $\hat{A D O} = \hat{B C O}$ hay $\hat{E D B} = \hat{E C A}$

Xét ΔEDB và ΔECA ta có:

$\hat{E}$ chung

$\hat{E D B} = \hat{E C A}$ (chứng minh trên)

Vậy ΔEDB ∽ ΔECA (g.g)

Suy ra: $\frac{E D}{E C} = \frac{E B}{E A}$ ⇒ ED.EA = EC.EB.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học