Bài 55 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 55 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng: AH.DH = BH.EH = CH.FH.

Lời giải:

+) Xét ΔAFH và ΔCDH, ta có:

$\hat{A F H} = \hat{C D H}$ = 90^o

$\hat{A H F} = \hat{C H D}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra: ΔAFH ∽ ΔCDH (g.g)

Suy ra: $\frac{A H}{C H} = \frac{F H}{D H}$ .

Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)

+) Xét ΔAEH và ΔBDH có:

$\hat{A E H} = \hat{B D H}$ = 90^o

$\hat{A H E} = \hat{B H D}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra: ΔAEH ∽ ΔBDH (g.g)

Suy ra: $\frac{A H}{B H} = \frac{E H}{D H}$

Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH (điều phải chứng minh).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-3-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học