Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 2: Hình thang

Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Lời giải:

a) Tam giác ABC vuông cân tại A

⇒ $\hat{A C B}$ = 45^o (tính chất tam giác vuông)

Tam giác EAC vuông cân tại E

⇒ $\hat{E A C}$ = 45^o (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: $\hat{A C B} = \hat{E A C}$ = 45^o

⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra tứ giác AECB là hình thang.

Lại có $\hat{E}$ = 90^o nên AECB là hình thang vuông ( điều phải chứng minh).

b) Ta có: $\hat{E} = \hat{E C B}$ = 90^o, $\hat{B}$ = 45^o

Mà $\hat{B} + \hat{E A B}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\hat{E A B}$ = 180^o - $\hat{B}$ = 180^o – 45^o = 135^o

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

AB² + AC² = BC² mà AB = AC (gt)

⇒ 2AB²= BC² = 2² = 4

AB² = 2 ⇒ $A B = \sqrt{2} (c m) \Rightarrow A C = \sqrt{2} (c m)$

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

EA² + EC² = AC², mà EA = EC (gt)

⇒ 2EA² = AC² = 2

EA² = 1

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-2-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học