Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 2: Hình thang

Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E.

Suy ra: DE// BC; DI // BC và EI// BC.

Do đó, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC.

b) Ta có: DE // BC (theo cách vẽ)

⇒ $\hat{I_{1}} = \hat{B_{1}}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (gỉa thiết)

Suy ra: $\hat{I_{1}} = \hat{B_{2}}$ .

Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)

Ta có: $\hat{I_{2}} = \hat{C_{1}}$ (so le trong)

$\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ (giả thiết)

Suy ra: $\hat{I_{2}} = \hat{C_{2}}$ do đó: ΔCEI cân tại E

⇒ IE = EC (2)

Mà DE = DI + IE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE (điều phải chứng minh).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-2-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học