Bài 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 81 trang 51 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h.17)

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.

b) Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác nào?

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

Vì AE // BC nên $\hat{A C B} = \hat{C A E}$ (hai góc so le trong)

Vì CE // AB nên $\hat{C A B} = \hat{A C E}$ (hai góc so le trong)

a) Xét $Δ$ ABC và $Δ$ CEA có:

$\hat{A C B} = \hat{C A E}$ (chứng minh trên)

AC chung

$\hat{C A B} = \hat{A C E}$ (chứng minh trên)

Do đó ABC = CEA (g – c – g)

$\Rightarrow$ BC = AE (1)

Vì BF // AC nên $\hat{B A C} = \hat{A B F}$ (hai góc so le trong)

Vì AF // BC nên $\hat{A B C} = \hat{B A F}$ (hai góc so le trong)

Xét $Δ$ ABC và $Δ$ BAF có:

$\hat{B A C} = \hat{A B F}$ (chứng minh trên)

AB chung

$\hat{A B C} = \hat{B A F}$ (chứng minh trên)

Do đó: $Δ$ ABC = $Δ$ BAF (g – c – g)

$\Rightarrow$ BC = AF (2)

Từ (1) và (2) ta có: AE = AF

Mà A, E, F thẳng hàng nên A là trung điểm của EF.

b) Kẻ AH ⊥ BC.

Ta có: EF // BC (gt) ⇒ AH ⊥ EF

Lại có: AE = AF (chứng minh trên)

Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.

Chứng minh tương tự ta sẽ được

Vì B là trung điểm DF và DF // AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của ΔABC là đường trung trực DF.

Vì C là trung điểm DE và DE // AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của ΔABC là đường trung trực của DE.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-9-tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học