Bài 71 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 71 trang 50 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hình 15.

a) Chứng minh: CI AB.

b) Cho $\hat{A C B} = 40 °$ . Tính $\hat{B I D}; \hat{D I E}$

Lời giải:

a) Vì BE vuông góc với AC nên BE là đường cao của tam giác ABC

Vì AD vuông góc với BC nên AD là đường cao của tam giác ABC

Mà AD và BE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC

Do đó CI là đường cao thứ ba của tam giác ABC hay CI AB.

b) Xét tam giác BEC có:

$\hat{B E C} + \hat{E C B} + \hat{E B C} = 180 °$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Ta có: $\hat{B E C} = 90 °$ (do BE vuông góc với AC)

$\hat{E C B} = \hat{A C B} = 40 °$

Thay số: $90 ° + 40 ° + \hat{E B C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{E B C} = 180 ° - 90 ° - 40 °$

$\Rightarrow \hat{E B C} = 50 °$

Vì $\hat{E B C}$ chính là góc $\hat{B I D} \Rightarrow \hat{B I D} = 50 °$

Xét tam giác BID có $\hat{D I E}$ là góc ngoài tam giác

$\Rightarrow \hat{D I E} = \hat{I B D} + \hat{I D B}$

Mà $\hat{I B D} = 50 °$ (chứng minh trên) và $\hat{I D B} = 90 °$ (do ID vuông góc với BC)

Thay số: $\hat{D I E} = 50 ° + 90 ° = 140 °$

Vậy $\hat{D I E} = 140 °$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-9-tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học