Bài 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 77 trang 51 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ∆ABC, đường cao AF của ∆ACD. Chứng minh rằng $\hat{E A F} = 90 °$ .

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Ta có tam giác ABC cân tại A nên AE vừa là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác $\hat{B A C}$ .

$\Rightarrow \hat{E A C} = \frac{1}{2} \hat{C A B}$ (1)

+ Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Lại có AD = AB (giả thiết)

Do đó: AD = AC nên tam giác ADC cân tại A

+ Trong tam giác ADC có: AF là đường cao nên đồng thời là đường phân giác $\hat{C A D}$

$\Rightarrow \hat{F A C} = \frac{1}{2} \hat{D A C}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\hat{E A C} + \hat{F A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} + \frac{1}{2} \hat{D A C} = \frac{1}{2} (\hat{B A C} + \hat{D A C})$

Hay $\hat{E A F} = \frac{1}{2} \hat{D A B} = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$ (điều phải chứng minh)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-9-tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học