Toán 8 Luyện tập trang 16-17)

Bài 33 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 0:14) Tính

a) (2 + xy) ²

b) (5 – 3x) ²

c) (5 – x ² )(5 + x ² )

d) (5x – 1) ³

e) (2x – y)(4x ² + 2xy + y ² )

f) (x + 3)(x ² – 3x + 9)

Lời giải:

a) (2 + xy) ²

= 2 ² + 2.2.xy + (xy) ² (Áp dụng HĐT (1))

= 4 + 4xy + x ² y ²

b) (5 – 3x) ²

= 5 ² – 2.5.3x + (3x) ² (Áp dụng HĐT (2))

= 25 – 30x + 9x ²

c) (5 – x ² )(5 + x ² )

= 5 ² – (x ² ) ² (Áp dụng HĐT (3))

= 25 – x ⁴

d) (5x – 1) ³

= (5x) ³ – 3.(5x) ² .1 + 3.5x.1 ² – 1 ³ (Áp dụng HĐT (5))

= 125x ³ – 75x ² + 15x – 1

e) (2x – y).(4x ² + 2xy + y ² )

= (2x – y).[(2x) ² + 2x.y + y ² ]

= (2x) ³ – y ³ (Áp dụng HĐT (7))

= 8x ³ – y ³

f) (x + 3)(x ² – 3x + 9)

= (x + 3)(x ² – x.3 + 3 ² )

= x ³ + 3 ³ (Áp dụng HĐT (6))

= x ³ + 27

Bài 34 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 7:23) Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b) ² – (a – b) ²

b) (a + b) ³ – (a – b) ³ – 2b ³

c) (x + y + z) ² – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) ²

Lời giải:

a) (a + b) ² – (a – b) ²

= [(a + b) – (a – b)].[(a + b) + (a – b)]

(Áp dụng HĐT (3) với A = a + b; B = a – b)

= 2b.2a

= 4ab

b) (a + b) ³ – (a – b) ³ – 2b ³

= (a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³ ) – (a ³ – 3a ² b + 3ab ² – b ³ ) – 2b ³ (Áp dụng HĐT (4) và (5))

= a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³ – a ³ + 3a ² b – 3ab ² + b ³ – 2b ³

= (a ³ – a ³ ) + (3a ² b + 3a ² b) + (3ab ² – 3ab ² ) + (b ³ + b ³ – 2b ³ )

= 6a ² b

c) (x + y + z) ² – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y) ²

= [(x + y + z) – (x + y)] ² (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)

= z ² .

Bài 35 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 11:52) Tính nhanh:

a) 34 ² + 66 ² + 68.66

b) 74 ² + 24 ² – 48.74

Lời giải:

a) 34 ² + 66 ² + 68.66

a) 34 ² + 68.66 + 66 ²

= 34 ² + 2.34.66 + 66 ²

= (34 + 66) ²

= 100 ²

= 10000

b) 74 ² + 24 ² – 48.74

b) 74 ² – 48.74 + 24 ²

= 74 ² – 2.74.24 + 24 ²

= (74 – 24) ²

= 50 ²

= 2500

Bài 36 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 14:20) Tính giá trị của biểu thức:

a) x ² + 4x + 4 tại x = 98.

b) x ³ + 3x ² + 3x + 1 tại x = 99

Lời giải:

a) x ² + 4x + 4

= x ² + 2.x.2 + 2 ²

= (x + 2) ²

Tại x = 98, giá trị biểu thức bằng (98 + 2) ² = 100 ² = 10000

b) x ³ + 3x ² + 3x + 1

= x ³ + 3.x ² .1 + 3.x.1 ² + 1 ³

= (x + 1) ³

Tại x = 99, giá trị biểu thức bằng (99 + 1) ³ = 100 ³ = 1000000

Bài 37 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 18:08) Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):

Lời giải:

Kết quả:

Bài 38 trang 18 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 21:42) Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b) ³ = -(b – a) ³

b) (-a – b) ² = (a + b) ²

Lời giải:

a) Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b) ³ = [(–1)(b – a)] ³ =(–1) ³ (b – a) ³ = –1.(b – a) ³ = –(b – a) ³ (đpcm)

b) (–a – b) ² = [(– 1).(a + b)] ² = (–1) ² (a + b) ² = 1.(a + b) ² = (a + b) ² (đpcm)

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

---