Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 7 trang 20 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x ³ + 3x ² + 3x + 1;

b) (x + y) ² - 9x ² .

Lời giải

a) x ³ + 3x ² + 3x + 1 = x ³ + 3x ² .1 + 3x.1 ² + 1 ³ = (x + 1) ³

b) (x + y) ² – 9x ² = (x + y) ² – (3x) ²

= (x + y + 3x)(x + y - 3x)

= (4x + y)(-2x + y)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 7 trang 20 : Tính nhanh: 105 ² – 25.

Lời giải

105 ² - 25 = 105 ² - 5 ²

= (105 + 5)(105 - 5)

= 110.100

= 11000

Bài 43 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải:

a) x ² + 6x + 9

= x ² + 2.x.3 + 3 ²

(Xuất hiện hằng đẳng thức (1))

= (x + 3) ²

b) 10x – 25 – x ²

= –(–10x + 25 + x ² )

= –(25 – 10x + x ² )

= –(5 ² – 2.5.x + x ² )

(Xuất hiện hằng đẳng thức (2) trong ngoặc)

= –(5 – x) ²

Bài 44 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải:

b) (a + b) ³ – (a – b) ³

(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))

= [(a + b) – (a – b)][(a + b) ² + (a + b).(a – b) + (a – b) ² ]

= (a + b – a + b)(a ² + 2ab + b ² + a ² – b ² + a ² – 2ab + b ² )

= 2b.(3a ² + b ² )

c) (a + b) ³ + (a – b) ³

(Xuất hiện hằng đẳng thức (6))

= [(a + b) + (a – b)][(a + b) ² – (a + b)(a –b) + (a – b) ² ]

= [(a + b) + (a – b)][(a ² + 2ab + b ² ) – (a ² – b ² ) + (a ² – 2ab + b ² )]

= (a + b + a – b)(a ² + 2ab + b ² – a ² + b ² + a ² – 2ab + b ² )

= 2a.(a ² + 3b ² )

d) 8x ³ + 12x ² y + 6xy ² + y ³

= (2x) ³ + 3.(2x) ² .y + 3.2x.y ² + y ³

(Xuất hiện hằng đẳng thức (4))

= (2x + y) ³

e) –x ³ + 9x ² – 27x + 27

= (–x) ³ + 3.(–x) ² .3 + 3.(–x).3 ² + 3 ³

(Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))

= (–x + 3) ³

= (3 – x) ³

Bài 45 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1 Tìm x, biết:

Lời giải:

a) Cách 1:

Cách 2:

2 – 25x ² = 0

⇔ (√2) ² – (5x) ² = 0

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

⇔ (√2 – 5x)(√2 + 5x) = 0

⇔√2 – 5x = 0 hoặc √2 + 5x = 0

+ √2 – 5x = 0 ⇔ 5x = √2 ⇔ x = √2/5

+ √2 + 5x = 0 ⇔ 5x = –√2 ⇔ x = –√2/5

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là

Bài 46 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1 Tính nhanh:

a) 73 ² - 27 ² ;

b) 37 ² - 13 ² ;

c) 2002 ² - 2 ²

Lời giải:

a) 73 ² – 27 ²

= (73 + 27)(73 – 27)

= 100.46

= 4600

b) 37 ² – 13 ²

= (37 + 13)(37 – 13)

= 50.24

= 100.12

= 1200

c) 2002 ² – 2 ²

= (2002 + 2)(2002 – 2)

= 2004 .2000

= 4008000

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Luyện tập trang 25)
• Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

---