Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23 : Phân tích đa thức 2x ³ y – 2xy ³ – 4xy ² – 2xy thành nhân tử.

Lời giải

2x ³ y – 2xy ³ – 4xy ² – 2xy

= 2xy(x ² - y ² - 2y - 1)

= 2xy[x ² - (y ² + 2y + 1)]

= 2xy[x ² - (y + 1) ² ]

= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23 :

a) Tính nhanh x ² + 2x + 1 - y ² tại x = 94,5 và y = 4,5.

b) Khi phân tích đa thức x ² + 4x – 2xy – 4y + y ² thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x ² + 4x – 2xy – 4y + y ² = (x ² - 2xy + y ² ) + (4x – 4y)

= (x - y) ² + 4(x – y)

= (x – y)(x – y + 4).

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải

a) x ² + 2x + 1 - y ² = (x + 1) ² -y ² = (x + y + 1)(x - y + 1)

Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:

(x + y + 1)(x - y + 1)

= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)

= 100.91

= 9100

b) x ² + 4x – 2xy – 4y + y ² = (x ² -2xy+ y ² ) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử

= (x - y) ² + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

= (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x ³ – 2x ² + x.

b) 2x ² + 4x + 2 – 2y ²

c) 2xy – x ² – y ² + 16

Lời giải:

a) x ³ – 2x ² + x

= x.x ² – x.2x + x (Xuất hiện nhân tử chung là x)

= x(x ² – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

= x(x – 1) ²

b) 2x ² + 4x + 2 – 2y ² (có nhân tử chung là 2)

= 2.(x ² + 2x + 1 – y ² ) (Xuất hiện x ² + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

= 2[(x ² + 2x + 1) – y ² ]

= 2[(x + 1) ² – y ² ] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x ² – y ² + 16 (Có 2xy ; x ² ; y ² , ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= 16 – (x ² – 2xy + y ² )

= 4 ² – (x – y) ² (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= [4 – (x – y)][4 + (x - y)]

= (4 – x + y)(4 + x – y).

Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng (5n + 2) ² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có:

(5n + 2) ² – 4

= (5n + 2) ² – 2 ²

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2) ² – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

Bài 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x ² – 3x + 2

b) x ² + x – 6

c) x ² + 5x + 6

(Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử - 3x = - x – 2x thì ta có x ² – 3x + 2 = x ² – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có x ² – 3x + 2 = x ² – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

Lời giải:

Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

x ² – 3x + 2

= x ² – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

= (x ² – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x ² – 3x + 2

= x ² – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

= x ² – 4 – 3x + 6

= (x ² – 2 ² ) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x ² + x – 6

= x ² + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

c) x ² + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x ² + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)

a) x ² – 3x + 2

(Vì có x ² và nên ta thêm bớt để xuất hiện HĐT)

= (x – 2)(x – 1)

b) x ² + x - 6

= (x – 2)(x + 3).

c) x ² + 5x + 6

= (x + 2)(x + 3).

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 25)
• Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

---