Toán 8 Luyện tập trang 25)

Bài 54 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x ³ + 2x ² y + xy ² – 9x

b) 2x – 2y – x ² + 2xy – y ²

c) x ⁴ – 2x ²

Lời giải:

a) x ³ + 2x ² y + xy ² – 9x

(Có x là nhân tử chung)

= x(x ² + 2xy + y ² – 9)

(Có x ² + 2xy + y ² là hằng đẳng thức)

= x[(x ² + 2xy + y ² ) – 9]

= x[(x + y) ² – 3 ² ]

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x ² + 2xy – y ²

(Có x ² ; 2xy ; y ² ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= (2x – 2y) – (x ² – 2xy + y ² )

= 2(x – y) – (x – y) ²

(Có x – y là nhân tử chung)

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x ⁴ – 2x ²

(Có x ² là nhân tử chung)

= x ² (x ² – 2)

Bài 55 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 Tìm x, biết:

Lời giải:

b) Có: (2x – 1) ² – (x + 3) ² (xuất hiện HĐT (3))

= [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)]

= (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3)

= (x – 4)(3x + 2)

Vậy (2x – 1) ² – (x + 3) ² = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = –2/3

Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.

c) Có: x ² (x – 3) + 12 – 4x

= x ² (x – 3) – 4.(x – 3) (Có nhân tử chung là x – 3)

= (x ² – 4)(x – 3)

= (x ² – 2 ² ).(x – 3) (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – 2)(x + 2)(x – 3)

Vậy x ² (x – 3) + 12 – 4x = 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Bài 56 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 Tính nhanh giá trị của đa thức:

Lời giải:

a) Ta có:

Do đó tại x = 49,75, giá trị biểu thức bằng

b) Ta có:

x ² – y ² – 2y – 1 (Thấy có y ² ; 2y ; 1 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= x ² – (y ² + 2y + 1)

= x ² – (y + 1) ² (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6 thì:

(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600

Bài 57 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x ² – 4x + 3 ;         b) x ² + 5x + 4

c) x ² – x – 6 ;         d) x ⁴ + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x ² vào đa thức đã cho)

Lời giải:

a) Cách 1: x ² – 4x + 3

= x ² – x – 3x + 3

(Tách –4x = –x – 3x)

= x(x – 1) – 3(x – 1)

(Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 3)

Cách 2: x ² – 4x + 3

= x ² – 2.x.2 + 2 ² + 3 – 2 ²

(Thêm bớt 2 ² để có HĐT (2))

= (x – 2) ² – 1

(Xuất hiện HĐT (3))

= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)

= (x – 3)(x – 1)

b) x ² + 5x + 4

= x ² + x + 4x + 4

(Tách 5x = x + 4x)

= x(x + 1) + 4(x + 1)

(có x + 1 là nhân tử chung)

= (x + 1)(x + 4)

c) x ² – x – 6

= x ² + 2x – 3x – 6

(Tách –x = 2x – 3x)

= x(x + 2) – 3(x + 2)

(có x + 2 là nhân tử chung)

= (x – 3)(x + 2)

d) x ⁴ + 4

= (x ² ) ² + 2 ²

= x ⁴ + 2.x ² .2 + 4 – 4x ²

(Thêm bớt 2.x ² .2 để có HĐT (1))

= (x ² + 2) ² – (2x) ²

(Xuất hiện HĐT (3))

= (x ² + 2 – 2x)(x ² + 2 + 2x)

Bài 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 Chứng minh rằng n ³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

A = n ³ – n (có nhân tử chung n)

= n(n ² – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Luyện tập trang 32)

---