Chứng minh rằng n^3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Bài 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

A = n³ – n (có nhân tử chung n)

= n(n² – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9 khác

• Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23 : Phân tích đa thức 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy ....

• Bài 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức ...

• Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng ...

• Bài 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau ...

• Bài 54 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức ...

• Bài 55 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết

• Bài 56 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1: Tính nhanh các giá trị ...

• Bài 57 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức ...

• Bài 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng ...