Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 18 - Video giải tại 3:20 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x ² – x;

b) 5x ² (x – 2y) – 15x(x – 2y);

c) 3(x – y) – 5x(y – x).

Lời giải

a) x ² - x = x.x - x.1 = x(x - 1)

b) 5x ² (x – 2y)– 15x(x – 2y) = x.5x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y)

= (x - 3).5x(x - 2y)

c) 3(x – y)– 5x(y – x) = 3(x - y) + 5x(x - y)

= (3 + 5x)(x - y)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 18 - Video giải tại 8:00 : Tìm x sao cho 3x ² – 6x = 0.

Lời giải

3x ² – 6x = 0 ⇒ 3x.x - 3x.2 = 0

⇒ 3x.(x - 2) = 0

⇒ 3x = 0 hoặc x - 2 = 0

3x = 0 ⇒ x = 0

x - 2 = 0 ⇒ x = 0 + 2 = 2

Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 10:22) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải:

a) 3x – 6y

= 3.x – 3.2y

(Xuất hiện nhân tử chung là 3)

= 3(x – 2y)

c) 14x ² y – 21xy ² + 28x ² y ²

= 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy

(Xuất hiện nhân tử chung 7xy)

= 7xy(2x – 3y + 4xy)

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

(Nhận thấy x – y = –(y – x) nên ta đổi y – x về x – y)

= 10x(x – y) – 8y[–(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y

(Xuất hiện nhân tử chung 2(x – y))

= 2(x – y)(5x + 4y)

* Lưu ý: Nhiều khi, để xuất hiện nhân tử chung, ta cần biến đổi A = –(–A) 

Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 17:03) Tính giá trị của biểu thức:

a) 15.91,5 + 150.0,85

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999

Lời giải:

a) 15.91,5 + 150.0,85

= 15.91,5 + 15.10.0,85

= 15.91,5 + 15.8,5

= 15(91,5 + 8,5)

= 15.100

= 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x)

= x(x – 1) – y[–(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999, giá trị biểu thức bằng:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 22:01) Tìm x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x ³ – 13x = 0

Lời giải:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0

(Có x – 2000 là nhân tử chung)

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

+ x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000

+ 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 2000 và x = 1/5.

b) x ³ = 13x

⇔ x ³ – 13x = 0

⇔ x.x ² – x.13 = 0

(Có nhân tử chung x)

⇔ x(x ² – 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x ² – 13 = 0

+ x ² – 13 = 0 ⇔ x ² = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, x = √13 và x = –√13.

Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 26:43) Chứng minh rằng 55 ^{n + 1} – 55 ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

Lời giải:

Có : 55 ^{n + 1} – 55n

= 55 ⁿ .55 – 55 ⁿ

= 55 ⁿ (55 – 1)

= 55 ⁿ .54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55 ⁿ .54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

Vậy 55 ^{n + 1} – 55 ⁿ chia hết cho 54.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Luyện tập trang 25)

---