Rút gọn các biểu thức sau: a) (a + b)^2 – (a – b)^2; b) (a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3

Bài 34 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)² – (a – b)²

b) (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³

c) (x + y + z)² – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)²

Lời giải:

a) (a + b)² – (a – b)²

= [(a + b) – (a – b)].[(a + b) + (a – b)]

(Áp dụng HĐT (3) với A = a + b; B = a – b)

= 2b.2a

= 4ab

b) (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) – (a³ – 3a²b + 3ab² – b³) – 2b³ (Áp dụng HĐT (4) và (5))

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – a³ + 3a²b – 3ab² + b³ – 2b³

= (a³ – a³) + (3a²b + 3a²b) + (3ab² – 3ab²) + (b³ + b³ – 2b³)

= 6a²b

c) (x + y + z)² – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)²

= [(x + y + z) – (x + y)]² (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)

= z².

Kiến thức áp dụng

Các hằng đẳng thức cần nhớ :

(A – B)² = A² – 2AB + B² (2)

A² – B² = (A – B)(A + B) (3)

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ (4)

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³ (5)

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5 khác

bai-5-nhung-hang-dang-thuc-dang-nho-tiep-1.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học