Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trang trước Trang sau

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 14 - Video giải tại 1:53 : Tính (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a 2 – ab + b 2 ) = a(a 2 – ab + b 2 ) + b(a 2 – ab + b 2 )

= a 3 – a 2 b + ab 2 + ba 2 – ab 2 + b 3

= a 3 + b 3

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15 - Video giải tại 4:59 : Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời.

Lời giải

Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15 - Video giải tại 10:41 : Tính (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

(a - b)(a 2 + ab + b 2 ) = a(a 2 + ab + b 2 ) - b(a 2 + ab + b 2 )

= a 3 + a 2 b + ab 2 - ba 2 - ab 2 - b 3

= a 3 - b 3

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15 - Video giải tại 13:56 : Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó

Bài 30 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 22:58) Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) – (54 + x 3 )

b) (2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 )

Lời giải:

a) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) – (54 + x 3 )

= x 3 + 3 3 – (54 + x 3 ) (Áp dụng HĐT (6) với A = x và B = 3)

= x 3 + 27 – 54 – x 3

= –27

b) (2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 )

= (2x + y)[(2x) 2 – 2x.y + y 2 ] – (2x – y)[(2x) 2 + 2x.y + y 2 ]

= [(2x) 3 + y 3 ] – [(2x) 3 – y 3 ]

= (2x) 3 + y 3 – (2x) 3 + y 3

= 2y 3

Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 28:24) Chứng minh rằng:

a) a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b)

b) a 3 – b 3 = (a – b) 3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a 3 + b 3 , biết a.b = 6 và a + b = -5

Lời giải:

a) Biến đổi vế phải ta được:

(a + b) 3 – 3ab(a + b)

= a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – 3a 2 b – 3ab 2

= a 3 + b 3

Vậy a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b)

b) Biến đổi vế phải ta được:

(a – b) 3 + 3ab(a – b)

= a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 + 3a 2 b – 3ab 2

= a 3 – b 3

Vậy a 3 – b 3 = (a – b) 3 + 3ab(a – b)

– Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta được:

a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) = (–5) 3 – 3.6.(–5) = –5 3 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

Bài 32 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 35:41) Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

Giải bài 32 trang 16 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

a) Ta có thể nhận thấy đây là hằng đẳng thức (6).

27x 3 + y 3

= (3x) 3 + y 3

= (3x + y)[(3x) 2 – 3x.y + y 2 ] (Áp dụng HĐT (6) với A = 3x, B = y)

= (3x + y)(9x 2 – 3xy + y 2 )

Vậy ta cần điền :

Giải bài 32 trang 16 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

b) Ta có thể nhận thấy đây là hằng đẳng thức (7)

8x 3 – 125

= (2x) 3 – 5 3

= (2x – 5).[(2x) 2 + (2x).5 + 5 2 ] (Áp dụng HĐT (7) với A = 2x, B = 5)

= (2x – 5).(4x 2 + 10x + 25)

Vậy ta cần điền :

Giải bài 32 trang 16 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học