Chứng minh rằng: a) a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)

Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a³ + b³, biết a.b = 6 và a + b = -5

Lời giải:

a) Biến đổi vế phải ta được:

(a + b)³ – 3ab(a + b)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) Biến đổi vế phải ta được:

(a – b)³ + 3ab(a – b)

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab²

= a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

– Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (–5)³ – 3.6.(–5) = –5³ + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

Kiến thức áp dụng

Hằng đẳng thức cần nhớ:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ (4)

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² + B³ (5)

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5 khác

bai-5-nhung-hang-dang-thuc-dang-nho-tiep-1.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học