[Năm 2024] Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (6 đề)

Tuyển chọn [Năm 2024] Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (6 đề) chọn lọc được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn và sưu tầm từ Đề thi Toán 12 của các trường THPT. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 môn Toán 12.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1: Đồ thị hàm số y = x⁴ - 2mx² + m -1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi:

A. m>1                   B. m>0                   C. m=1                  D. 0

Câu 2: Nếu log₇x = 2log₇(a²b³) - 3log₇(ab²)(a,b>0) thì x bằng:

A. a                        B. a²b³                   C.  a⁶b¹²                   D. ab

Câu 3: Đạo hàm của hàm số là

A. x³                        B. 3x²                       C. 1                          D. x²

Câu 4: Giá trị của đạo hàm của y = log₂(cosx) tại là:

 

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

 

Câu 6: Tập xác định của hàm số là:

Câu 7: Cho log₂5 = a. Khi đó log₁₀₀4 tính theo a là:

Câu 8: Hàm số y = (x² - x - 2) ^-5 có tập xác định là:

Câu 9: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B₁, h₁, V₁ và B₂,h₂,V₂. Biết B₁ = 2B₂ và h₁ = h₂. Khi đó bằng:

Câu 10: Miền giá trị của hàm số là:

Câu 11: Cho khối cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là:

Câu 12: Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Câu 13: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn [1;3] hàm số có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là:

A. M=2;m=1

B. M=3;m=1

C. M=0;m= -4

D. M=0;m= -2

Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Câu 15: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao SA bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 16: Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng 2a thì diện tích xung quanh bằng:

A. 3a²                      B. 24a²                     C. 12a²                    D. 6a²

Câu 17: Cho log_ab = 5; log_ac = 2. Khi đó bằng

A. 7                           B. 10                         C. 14                         D. 13

Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y = x⁴ + 2x² + 3

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

B. Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Câu 19: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào?

Câu 20: Cho hàm số đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 song song với đường thẳng

Câu 21: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Hai cạnh               B. Năm cạnh              C. Ba cạnh                 D. Bốn cạnh

Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đường thẳng:

Câu 23: Nếu f(x) = 3^x thì f(x + 1) + f(x + 2) bằng

A. 6f(x)                  B. 9f(x)                   C. 12f(x)                 D. 3f(x)

Câu 24: Cho log₂5 = a; log₃5 = b. Khi đó log₁₂5 tính theo a và b là:

Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a, thể tích của hình nón là:

Câu 26: Cho hàm số y = x³ - 2x² + 2x có đồ thị ((C). Gọi x₁,x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2007. Khi đó x₁ + x₂ bằng: Chọn 1 câu đúng

Câu 27: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .

A. Song song với trục hoành                        B. Đi qua gốc tọa độ

C. Có hệ số góc dương                                 D. Có hệ số góc bằng -1

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. -3                      B. 3                           C. 5                           D. -1

Câu 29: Cho log_ax = 2log_ab + 3log_ac - 1 khi đó x bằng

Câu 30: Cho hàm số . Với giá trị m để đường thẳng (d): y = -x + m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt:

Câu 31: Cho hàm số y = ln³x có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại x = e là:

Câu 32: Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết diện tích mặt bên BCC'B' bằng 16a² và thể tích khối lăng trụ bằng . Diện tích đáy của lăng trụ bằng

Câu 33: Khối chóp có diện tích đáy 4m² và chiều cao 1,5m có thể tích là:

A. 4m³                     B. 2m³                     C. 6m³                     D. 4,5m³

Câu 34: Gọi M(x;y) là một điểm bất kì trên đồ thị (C) của hàm số . Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) luôn bằng:

A. 6                           B. 7                           C. 3                           D. 2

Câu 35: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi

C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều

D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

Câu 36: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

Câu 37: Cho hàm số y = x³ - 8x. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

A. 0                           B. 3                           C. 2                           D. 1

Câu 38: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh hình nón bằng:

Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó tổng M + n bằng:

Câu 40: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = x + 2. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

Câu 41: Trong các tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10cm. Tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

A. 100cm²                B. 25cm²                  C. 50cm²               D. 80cm²

Câu 42: Giá trị của biểu thức bằng:

Câu 43: Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua thì giá trị thích hợp của m là:

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm, và chiều cao h = 50cm. Diện tích xung quanh hình trụ bằng:

 

Câu 45: Tập xác định của hàm số là:

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương bằng:

Câu 47: Cho hàm số y = -x³ - 3x -2. Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = -x - 2 là:

A. y = 3x + 2           B. y = -3x - 2         C. y = -3x               D. y = -3x + 2

Câu 48: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 49: Đạo hàm của hàm số y = x^ee^x là:

Câu 50: Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x³ + 3x² + 1. Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là:

A. y = -3x + 2         B. y = -3x               C. y = 1                    D. y = -3x - 3

---------------------HẾT---------------------

ĐÁP ÁN

1. A	2. A	3. B	4. C	5. C	6. A	7. C
8. C	9. A	10. A	11. B	12. B	13. C	14. C
15. A	16. D	17. C	18. D	19. A	20. A	21. C
22. D	23. C	24. C	25. B	26. C	27. A	28. A
29. D	30. B	31. A	32. A	33. B	34. B	35. B
36. D	37. B	38. D	39. D	40. D	41. B	42. D
43. D	44. D	45. D	46. B	47. B	48. D	49. D
50. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Xét phương trình: x⁴ - 2mx² + m - 1 = 0

 

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt dương

Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án C

Vậy GTNN là -1

Câu 6: Đáp án A

Hàm số xác định khi: 

Câu 7: Đáp án C

Câu 8: Đáp án C

Hàm số xác định khi: 

Câu 9: Đáp án A

Câu 10: Đáp án A

Câu 11: Đáp án B

Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án C

Diện tích xung quanh khối trụ là:

Câu 15: Đáp án A

Gọi I là trung điểm của SC

Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA

Mặt khác: nên tam giác SBC vuông tại B =>IB=IC=IA

Tương tự, ta cũng có: ID=IS=IC

Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu này có bán kính là:

Vậy thể tích khối cầu là:

Câu 16: Đáp án D

Gọi O, I lần lượt là tâm của ABCD và trung điểm của CD

Diện tích xung quanh là: 

Câu 17: Đáp án C

Câu 18: Đáp án D

Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.

Câu 19: Đáp án A

Câu 20: Đáp án A

Câu 21: Đáp án C

Câu 22: Đáp án D

Câu 23: Đáp án C

f(x + 1) + f(x + 2) = 3.3^x +9.3^x =12.3^x =12f(x)

Câu 24: Đáp án C

Câu 25: Đáp án B

Thể tích khối nón là:  

Câu 26: Đáp án C

Câu 27: Đáp án A

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là: y = -5

Do đó tiếp tuyến song song với Ox

Câu 28: Đáp án A

Bảng biến thiên: 

Từ bảng biến thiên ta thấy GTLN của hàm số là: y(-1) = -3

Câu 29: Đáp án D

Câu 30: Đáp án B

Câu 31: Đáp án A

Câu 32: Đáp án A

Câu 33: Đáp án B

Câu 34: Đáp án B

Câu 35: Đáp án B

Câu 36: Đáp án D

Vì hàm số luôn xác định

Câu 37: Đáp án B

Vậy có 3 giao điểm.

Câu 38: Đáp án D

Câu 39: Đáp án D

Câu 40: Đáp án D

Xét: 

Câu 41: Đáp án B

Tam giác vuông có diện tích lớn nhất khi nó là tam giác vuông cân

=>diện tích đó là:

Câu 42: Đáp án D

Câu 43: Đáp án D

Câu 44: Đáp án D

Diện tích xung quanh hình trụ:

Câu 45: Đáp án D

Hàm số xác định khi: 

Câu 46: Đáp án B

Gọi I là tâm hình lập phương, O là tâm hình vuông ABCD, E là trung điểm của AC

Ta có:

Xét tam giác AEI vuông tại E: và IE chính là bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

Câu 47: Đáp án B

Do đó tiếp tuyến tại giao điểm là: y = -3x - 2

Câu 48: Đáp án D

Câu 49: Đáp án D

Câu 50: Đáp án B

Gọi M(a; b) là tiếp điểm

f'(x) = 3x² +6x

Hệ số góc của tiếp tuyến là:

=>hệ số góc nhỏ nhất là -3 khi a = -1

Vậy tiếp tuyến là: y = -3x

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1. Hỏi hàm số y = 2x⁴ + 1 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số là y = -x³ + 3x² + x + 1

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x³ +3x² trên đoạn [-2;1]

Câu 4. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là:

A.  y = -2 và x = -2.

B.  y = 2 và x = -2 .

C.  y = -2 và x = 2 .

D.  y = 2 và x = 2 .

Câu 5. Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x³ + 3x².

B. y = -x³ + 3x².

C. y = -x³ - 3x².

D. y = x³ + 3x² + 1

Câu 6. Cho biểu thức với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức

Câu 8. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

A. tăng 2 lần.

B. tăng 4 lần.

C. tăng 6 lần.

D. tăng 8 lần.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a, SB vuông góc (ABC), . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 10. Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a(cm). Tính thể tích V của khối nón đó.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 12. Hàm số nào nghịch biến trên

Câu 13. Cho hàm số y = -2x³ + 3x² + 5. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

A. 5                                     

B. 6                                     

C. 0                                     

D. 1.

Câu 14. Cho hàm số y = x⁴ + 4x³ - m. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số.

B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số .

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số có đúng một cực tiểu.

Câu 15. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là

A.  S = 100cm²                      

B.  S = 400cm²                      

C.  S = 49cm²                       

D. S = 40cm²

Câu 16. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = -t³ + 3t². Khi đó vận tốc v(m/s)  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm  t (giây) bằng:

Câu 17. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Đồ thị hàm số y = f(x)  có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số y = f(x)  có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số y = f(x)  có tiệm cận ngang y = a.

D. Đồ thị hàm số y = f(x)  có tiệm cận đứng x = x₀.

Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

 

Câu 19. Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x³ + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x₀, y₀ là tọa độ của điểm đó. Tìm y₀

A. y₀ = 2

B. y₀ = 4

C. y₀ = 0

D. y₀ = -1

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang.

A. m < 0

B. m=0

C. m>0

D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 21. Giải phương trình log₄(x - 1) = 3

A.  x=63

B.  x=65

C.  x=82

D.  x=80

Câu 22. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 23. Tìm nghiệm của bất phương trình .

Câu 24. Cho các hàm số sau:

Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 25. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D', có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A'C và đáy (ABCD) bằng 45⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Câu 26. Cho hình nón (N) có đỉnh O và tâm của đáy là H. (α) là mặt phẳng qua O . Nên kí hiệu d(H;(α)) là khoảng cách từ H đến mặt phẳng (α). Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là h,r . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 27. Cho khối nón (N) đỉnh O có bán kính đáy là r. Biết thể tích khối nón (N) là V₀. Tính diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón.

Câu 28. Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC bằng . Đường cao của khối chóp S.ABC bằng

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh bằng , góc giữa A'C và (ABC) bằng 45⁰. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a, SA = a, , (SAB)  vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin³x - 3sinx trên đoạn

Câu 32. Cho hàm số y = mx⁴ + (m² -9)x³ + 10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 33. Cho log₂5=a; log₃5=b. Tính log₆1080 theo a và b ta được:

Câu 34. Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp  chữ nhật   với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu  để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể. 

A. a=3,6m; b=0,6m; c=0,6m

B. a=2,4m; b=0,9m; c=0,6m

C. a=1,8m; b=1,2m; c=0,6m

D. a=1,2m; b=1,2m; c=0,9m

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.

A.  0

B.  0

C.  1

D. Không tồn tại 

Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng .

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số m.

Câu 38. Cho với là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức log c theo log a.

Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA' và B'C'. N là điểm thuộc cạnh A'D' thỏa mãn 3A'N = ND'. Tính diện tích S0 của thiết diện của (MNP) với hình lập phương.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Chọn A

Ta có

Câu 2. Lời giải

Chọn A

Hàm số bậc ba đã cho có y' = -3x² + 6x + 1 là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 cực trị.

Câu 3. Lời giải

Chọn C

Câu 4. Lời giải

Chọn B

Nhắc lại đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là và đường tiệm cận đứng là .

Câu 5. Lời giải

Chọn A

Khi x tiến tới  thì y tiến tới , do đó hệ số của x³ phải dương =>Loại B, C

Hàm số đi qua điểm (0;0) nên hàm số ở ý D không thỏa mãn

Câu 6. Lời giải

Chọn B.

Câu 7. Lời giải

Chọn A.

Câu 8. Lời giải

Chọn D.

Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là a,b,c.

Thể tích của khối hộp là  V=abc.

Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là V' = 2a.2b.2c = 8abc = 8V

Câu 9. Lời giải

Chọn A.

Câu 10. Lời giải

Chọn C

Thiết diện qua trục của hình nón sẽ là một tam giác cân, từ giả thiết suy ra tam giác vuông cân. Đường cao từ đỉnh có góc vuông của thiết diện chính là đường cao của hình nón và độ dài cạnh huyền chính là đường kính đáy của hình nón. Do đó ta có: 

Câu 11. Lời giải

Chọn A.

Câu 12. Lời giải

Chọn C

Để hàm số nghịch biến trên R thì hàm số đó phải xác định trên R.

Các hàm số và y= cotx không xác định trên toàn tập R

Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên R

Hàm số y= -x³ + 2 xác định trên R và có nên nghịch biến trên R.

Câu 13. Lời giải

Chọn A

Giá trị cực tiểu y(0) = 5

Câu 14. Lời giải

Chọn B

Hàm số có đạo hàm y' = 4x³ + 12x² = 4x²(x + 3) nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m ⇒ Câu B sai

y' = 0 có 2 nghiệm x = 0 và x = -3 nhưng y' chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị x = -3 (từ âm sang dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu.

Câu 15. Lời giải

Chọn A.

Câu 16. Lời giải

Chọn C.

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t=1

Câu 17. Lời giải

Chọn B. 

Câu 18. Lời giải

Chọn B

Câu 19. Lời giải

Chọn A

Câu 20. Lời giải

Chọn C

Anh nghĩ câu này khá hay và lạ. Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính các giá trị của . Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có giá trị m>0 thì mới thỏa mãn yêu cầu đề bài ra.

Nếu m=0 thì y= x+1 không có tiệm cận, m<0 thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được

Nếu m>0 thì ta có sẽ có 2 tiệm cận ngang là

Câu 21. Lời giải

Chọn B

Câu 22. Lời giải

Chọn A

Các em áp dụng công thức này nhé:

Câu 23. Lời giải

Chọn B.

Khi giải bất phương trình logarit chú ý đặt điều kiện và cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1.

Điều kiện:  .

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là .

Cách khác: Có thể sử dụng MTCT để giải nhanh bài toán này. Nhập MODE + 7 (TABLE)

Nhập 

.

Câu 24. Lời giải

Chọn C.

Các hàm số (1), (3), (5) có tập xác định là ; các hàm số (2) (4) có tập xác định là ; hàm số (6) có tập xác định là .

Câu 25. Lời giải

Chọn D

Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng và có đáy là hình vuông.

Câu 26. Lời giải

Chọn A.

Xét tam giác vuông tại có đường cao ta có 

.

Do đó ta có các vị trí tương đối giữa mặt phẳng qua đỉnh và hình nón là:

Câu 27. Lời giải

Chọn B.

Câu 28. Lời giải

Chọn C

Câu 29. Lời giải

Chọn B

Câu 30. Chọn A

Câu 31. Chọn C 

Câu 32. Chọn B 

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Câu 33. Chọn C 

Câu 34. Chọn C.

Thể tích bể cá là: V = abc = 1,296

Diện tích tổng các miếng kính là S = ab + 2ac +3 bc (kể cả miếng ở giữa)

Ta có:

Câu 35. Chọn C.

Câu 36. Chọn A.

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0

Câu 37. Chọn B. 

Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y' ta cần biết dấu của hệ số a = 3m. Ta có nhận xét sau:

 

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng . Không thỏa đề nên loại trường hợp a=3m>0.

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng (x₁;x₂).

Yêu cầu bài toán .

Câu 38. Chọn B.

Câu 39. Chọn A.

Gọi M là trung điểm BC. Ta chứng minh được góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABCD) bằng góc .

Câu 40. Chọn D.

Gọi E là trung điểm của A'D'. Khi đó MN//AE//BP. Do đó thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ. Dựa vào các tam giác vuông thì

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1. Cho hàm số   . Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1)  

A. m = -2      

B. m = 1     

C. m = 3     

D. m = -3 

Câu 2. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 5^x-1 + 5^3-x =26 là

A. 4    

B. 3    

C. 2    

D. 8

Câu 3. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số luôn đồng biến trên  

D. Hàm số luôn nghịch biến trên   

Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = -x³ + 3x² - 1 là

Câu 5. Giá trị của m để đường thẳng log₂m và đồ thị có đúng 3 điểm chung là

Câu 6. Cho mặt cầu (S₁) có bán kính R₁, mặt cầu (S₂) có bán kính R₂ và R₂=2R₁. Tỉ số thể tích của khối cầu (S₁) và khối cầu (S₂) bằng

Câu 7. Tập xác định của hàm số y = log₃(x³ - 2x² -x +2) là

 

Câu 8. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x³ + 3x² - 8x +1 song song với y = x + 1 là

A. y = x + 4; y = x - 28

B. y = x - 4; y = x + 28

C. y = x - 4; y = x - 28

D. y = x + 4; y = x + 28

Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y - x²e^1-x trên đoạn lần lượt là

Câu 11. Nhân dịp Trường THPT Nguyễn Du tổ chức đi học tập ngoại khóa ở Đà Lạt. Đoàn Trường có tổ chức một cuộc thi làm nón để vui chơi Noel. Hưởng ứng cuộc thi đó, tập thể lớp 12A1 làm những chiếc nón theo các bước như sau: Cắt một mảnh giấy hình tròn tâm O bán kính 20cm. Sau đó cắt bỏ đi phần hình quạt OAB như hình vẽ sao cho góc ở tâm AOB = 75⁰. Tiếp theo dán phần hình quạt còn lại theo hai bán kính OA và OB với nhau thì sẽ được một hình nón có đỉnh là O và đường sinh là OA. Hỏi thể tích của khối nón được tạo thành bằng bao nhiêu?

Câu 12. Với mọi a>0; b>0 số thỏa mãn a² + 9b² = 10ab thì đẳng thức nào sau đây là đúng

Câu 13. Tại hội thảo khoa học Giải pháp dinh dưỡng giúp trẻ đạt cân nặng và chiều cao theo độ tuổi, các chuyên gia dinh dưỡng đã chỉ ra bí quyết giúp phụ huynh hỗ trợ sự tăng trưởng của trẻ là mức tiêu thụ của sữa trong mỗi khẩu phần ăn hàng ngày (theo vietnamnet.vn). Trước tình hình trên công ty sữa Việt Nam dự định sẽ cho ra một sản phẩm mới có bao bì là hình trụ có thể tích 1 lít. Hỏi phải thiết kế bao bì này có bán kính R là bao nhiêu để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA = 2cm, AB = 4cm, AC = 3cm. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 4cm³

B. 8cm³

C. 24cm³

D. 6cm³

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SB và đáy bằng 60°. Khoảng cách giữa AC và SB là

Câu 16. Tính log₃₀1350 theo a và b với log₃₀3 = a và log₃₀5 = b

A. 2a-b-1

B. 2a+b+1

C. 2a-b+1

D. a+2b+1

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ + 3x² - 9x -7 trên đoạn [-4;3] là

A. 21

B. 19

C. 18

D. 20

Câu 19. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi

Câu 20. Nghiệm của phương trình log₅x = log₅(x+6) -log₅(x+2) là

A.  x=2

B.  x=0;x=1

C.  x=1

D.  x=-3;x=2

Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện AB'C'D và ABCD bằng

Câu 22. Có một học sinh lập luận tìm các điểm cực trị của hàm số như sau:

Bước 3: Từ các kết quả trên kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2 và không đạt cực trị tại x=0

Qua các bước giải như trên, hãy cho biết học sinh đó giải đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Sai ở bước 3

B. Sai ở bước 2

C. Giải đúng

D. Sai ở bước 1

Câu 23. Đồ thị (C): y = x³ - 3mx² + 2m(m-4)x +9m² - m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau khi

A.  m = 0; m = 2

B.  m = 1

C.  m = 0; m = 1

D. m = 2

Câu 24. Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 16

B. 8

C. 10

D. 12

Câu 25. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC =a, góc BAC = 120°. Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Khi đó thể tích khối lăng trụ  ABC.A'B'C' là

Câu 26. Cho hàm số y = x³ - 3x +2 (C) và đường thẳng d: y=m. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt?

Câu 27. Với giá trị nào của m thì hàm số y = -x³ -2x² +mx đạt cực tiểu tại x = -1?

Câu 28. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 30. Rút gọn biểu thức được kết quả là

Câu 31. Hãy chọn từ (hay cụm từ) sau điền vào chỗ trống để có mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ………. số đỉnh của hình đa diện ấy”

A. lớn hơn

B. bằng

C. nhỏ hơn

D. nhỏ hơn hoặc bằng

Câu 32. Cho hàm số . Hãy cho biết đồ thị hàm số (1) có mấy đường tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 33. Nghiệm của bất phương trình là

Câu 34. Với những giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu?

Câu 35. Giá trị m để hàm số y = x³ +3x² +mx+m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là

Câu 36. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Câu 37. Tìm m để phương trình 4^x - 2m.2^x +m +2 có hai nghiệm phân biệt

Câu 38. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

Câu 39. Giá trị của biểu thức là

A. 12

B. 9

C. 10

D. 8

Câu 40. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm I tại hai điêm A, B sao cho tam giác ABI vuông và . Thể tích khối cầu đó là

Câu 41. Giá trị của biểu thức

A. 4

B. −3

C. −4

D. 5

Câu 42. Cho hàm số . Hãy cho biết đồ thị (C) đi qua điểm nào sau đây?

Câu 43. Cho đường cong y = x³ -2x² + x+1 và đường thẳng d:y=1-2x. Hãy cho biết đường cong (C) cắt đường thẳng d tại mấy điểm?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 44. Cho mặt cầu có bán kính là a, ngoại tiếp hình nón. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. Thể tích của hình nón là

Câu 45. Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt 

Câu 46. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x²lnx trên đoạn lần lượt là 

Câu 47. Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Xét hình nón có đáy là hình tròn (O) và đỉnh là O'. Biết thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh hình nón và diện tích xung quanh hình trụ trên.

Câu 48. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh MN ta được hình trụ có thể tích V bằng

Câu 49. Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC = a, SA vuông góc đáy, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 50. Điều nào sau đây là đúng?

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Đáp án D

Tiệm cận đứng x=-m đi qua M( 3;1) suy ra –m=3 suy ra m=-3

Câu 2. Đáp án B

Câu 3. Đáp án B

Câu 4. Đáp án B

Câu 5. Đáp án C

Câu 6. Đáp án B

Câu 7. Đáp án C

Câu 8. Đáp án A

Câu 9. Đáp án B

Câu 10. Đáp án A

Câu 11. Đáp án A

Câu 12. Đáp án A

Câu 13. Đáp án C

Câu 14. Đáp án A

Câu 15. Đáp án D

Câu 16. Đáp án B

Câu 17. Đáp án D

Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH vuông góc với đáy

K là trung điểm của DC , O là trung điểm của HK

Dựng mp (MNPQ) qua O ss với mp (SAB)

OL là giao điểm của (MNPQ) và SHK

Suy ra OL vuông góc với đáy

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

Suy ra I là giao điểm giữa trung trực của SA với OL

Suy ra IA là bán kính ngoại tiếp

Suy ra

Thử đáp án suy ra chọn D

Câu 18. Đáp án D

Câu 19. Đáp án C

Câu 20. Đáp án A

Câu 21. Đáp án C

Câu 22. Đáp án A

Bước 3 sai vì với những hàm số có thì mới sử dụng được phương pháp xét dấu của y”

Để tìm cực trị

Câu 23. Đáp án B

y cắt trục hoành tại 3 điểm khi đt có 2 cực trị nằm về 2 phía của Ox

Câu 24. Đáp án D

Câu 25. Đáp án D

Câu 26. Đáp án A

Để d cắt C tại 2 điểm phân biệt thì m=0 hoặc m=4

Câu 27. Đáp án D

y' = -3x² - 4x + m đồ thị hs đạt cực tiểu  tại x= -1 khi x=-1 là  nghiệm nhỏ của  pt y’=0

Khi đó

Pt y' = -3x² - 4x -1  có 2 nghiệm phân biệt x= -1 hoặc x= -1/3 suy ra thỏa mãn

Câu 28.  Đáp án D

Câu 29. Đáp án B

Câu 30. Đáp án C

Câu 31. Đáp án A

Câu 32. Đáp án B

2 đường tiệm cận x=1; y= -1

Câu 33. Đáp án C

Câu 34. Đáp án D

Câu 35. Đáp án B

Để hs giảm trên đoạn có có độ dài bằng 1 thì 

Câu 36. Đáp án B

Hs có 1 cực tiểu suy ra loại A;C vì có 3 cực trị  suy ra chọn B

Câu 37. Đáp án D

Để pt có 2 nghiệm pb thì pt phải có 2 nghiệm 2^x pb dương

Câu 38. Đáp án A

Câu 39. Đáp án B

Câu 40. Đáp án B

Câu 41. Đáp án C

Câu 42. Đáp án A

Câu 43. Đáp án C

Số giao điểm bằng số nghiệm của pt suy ra có 1 nghiệm suy ra có 1 giao điểm

Câu 44. Đáp án C

Câu 45. Đáp án A

để dths cắt Ox tại 3 điểm pb thì dths phải có 2 cực trị nằm về 2 phía của Ox

Suy ra 

Câu 46. Đáp án A

Câu 47. Đáp án D

Câu 48. Đáp án A

H=MN=2. Bán kính đáy R=DN=2

Câu 49. Đáp án C

Câu 50. Đáp án D

....................................

....................................

....................................

---