Công thức Toán lớp 6 Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên (sách mới)

Bài viết Tổng hợp công thức Toán lớp 6 Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 6 hơn.

Công thức về tính chất chia hết của một tổng

1. Công thức

a) Tính chia hết của một tổng:

- Tính chất 1:

+) Nếu $a ⋮ m$ và $b ⋮ m$ thì $(a + b) ⋮ m$ .

+) Nếu $a ⋮ m$ , $b ⋮ m$ và $c ⋮ m$ thì $(a + b + c) ⋮ m$ .

- Tính chất 2:

+) Nếu $a ⋮ m$ và $b ⋮ m$ thì $(a + b) ⋮ m$ .

+) Nếu $a ⋮ m$ , $b ⋮ m$ và $c ⋮ m$ thì $(a + b + c) ⋮ m$ .

Chú ý: Tính chất trên cũng đúng với một hiệu.

b) Dấu hiệu chia hết:

- Dấu hiệu chia hết cho 2: các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

- Dấu hiệu chia hết cho 3: các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.

- Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

- Dấu hiệu chia hết cho 9: các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 12 + 48 có chia hết cho 6 không? Vì sao?

b) 54 + 16 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao?

c) 3215 – 1292 có chia hết cho 5 hay không? Vì sao?

d) 123 + 630 + 711 có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $12 ⋮ 6$ và $48 ⋮ 6$ , suy ra $(12 + 48) ⋮ 6$ .

b) Ta có: $54 ⋮ 4$ , $16 ⋮ 4$ và $12 ⋮ 4$ , suy ra $(54 + 16 - 12) ⋮ 4$ .

c) Ta có: 3215 tận cùng là 5 nên chia hết cho 5, 1202 tận cùng là 2 nên không chia hết cho 5, suy ra $(3215 - 1292) ⋮ 5$ .

d) Ta có: 123 có tổng các chữ số bằng 6 nên chia hết cho 3, 630 có tổng các chữ số bằng 9 nên chia hết cho 3, 711 có tổng các chữ số bằng 9 nên chia hết cho 3, suy ra $(123 + 630 + 711) ⋮ 3$ .

Ví dụ 2.

a) Tìm x thuộc tập {1; 16; 14; 46; 24}, biết tổng 56 + x chia hết cho 8;

b) Tìm x thuộc tập {28; 15; 64; 35; 43}, biết tổng 21 + x + 14 không chia hết cho 7.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $56 ⋮ 8$ nên để tổng $(56 + x) ⋮ 8$ thì $x ⋮ 8$ .

Vậy $x \in {16; 24}$ .

b) Ta có: $21 ⋮ 7$ , $14 ⋮ 7$ nên để tổng $(21 + x + 14) ⋮ 7$ thì $x ⋮ 7$ .

Vậy $x \in {15; 43; 64}$ .

Ví dụ 3. Dùng ba chữ số 5, 0, 4, hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thỏa mãn điều kiện:

a) Các số đó chia hết cho 2;

b) Các số đó chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải:

a) Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là: 0, 4.

Vậy số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2 là: 504; 540; 450.

b) Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là: 0, 5.

Vậy số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: 540; 450; 405.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 255 + 25 có chia hết cho 5 không? Vì sao?

b) 612 – 401 + 2 có chia hết cho 2 không? Vì sao?

c) 504 + 720 có chia hết cho 3 không? Vì sao?

Bài 2.Cho tổng A = 4 + 40 + x + 24. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100 sao cho A chia hết cho 4.

Bài 3.Khi chia số tự nhiên a cho 1368, ta được số dư là 9. Số a có chia hết cho 9 không?

Bài 4.Bác nông dân có ba túi hạt giống. Túi thứ nhất có 20 hạt giống, túi thứ hai có 65 hạt giống, túi thú ba có 35 hạt giống. Bác nông dân đem trộn tất cả chỗ hạt giống trên và chia đều lại vào năm túi. Hỏi bác có chia đều được tất cả số hạt giống trên không?

Bài 5. Từ các số 2, 6, 0, 1, 3, có thể lập được tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3?

................................

Lưu trữ: Công thức Toán lớp 6 Chương 2 (sách cũ)

Hiển thị nội dung

1. Tập hợp các số nguyên:

- Trong đời sống hàng ngày người ta dùng các số mang dấu "-" và dấu "+" để chỉ các đại lượng có thể xét theo hai chiều khác nhau.

- Tập hợp: {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Kí hiệu là Z.

- Các số đối nhau là: 1 và -1; 2 và -2; a và -a;...

- So sánh hai số nguyên a và b: a < b ⇔ điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số.

+ Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

2. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu Công thức Toán lớp 6 Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên (sách mới) là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số.

- Cách tính: Công thức Toán lớp 6 Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên (sách mới)

+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)

+ Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

+ Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

3. Cộng hai số nguyên:

- Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.

- Cộng hai số nguyên khác dấu: ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

- Tính chất của phép cộng các số nguyên:

a, Giao hoán: a + b = b + a

b, Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

c, Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

d, Cộng với số đối: a + (-a) = 0

+ Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau.

4. Phép trừ hai số nguyên: a - b = a + (-b)

5. Quy tắc dấu ngoặc:

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước, ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+".

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

6. Tổng đại số: là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên.

- Tính chất: trong một tổng đại số, ta có thể:

+ Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

+ Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu "-" thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

7. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+".

8. Nhân hai số nguyên:

- Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

- Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.

- Chú ý: + a . 0 = 0

+ Cách nhận biết dấu của tích:

(+) . (+) → (+)

(-) . (-) → (+)

(+) . (-) → (-)

(-) . (+) → (-)

+ a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0

+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

- Tính chất của phép nhân các số nguyên:

a, Giao hoán: a. b = b . a

b, Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)

c, Nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a

d, Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = ab + ac

Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b - c) = ab - ac

9. Bội và ước của một số nguyên:

- Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.

- Chú ý:

+ Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.

+ Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.

- Tính chất:

+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.

+ Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.

+ Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 6 đầy đủ và chi tiết khác:

Trang trước

Trang sau

Các loạt bài lớp 6 khác