Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 126 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.

a) Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình bình hành.

b) Biết AF = 6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DI và EK.

Lời giải:

a) Do DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC và $D E = \frac{B C}{2} .$

Tương tự, IK là đường trung bình của tam giác GBC nên IK // BC và $I K = \frac{B C}{2} .$

Từ hai kết quả trên, suy ra DE // IK và DE = IK. Tứ giác DEKI có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $A G = \frac{2 A F}{3} = 4$ cm.

Mặt khác EF là đường trung bình của tam giác CAG nên $E K = \frac{A G}{2} = 2$ cm.

Chứng minh tương tự ta cũng có DI là đường trung bình của tam giác BAG.

Từ đó suy ra DI = EK = 2 cm.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác