Rút gọn các biểu thức sau trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2

Bài 1 trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2x + y)² + (5x – y)² + 2(2x + y)(5x – y);

b) (2x – y³)(2x + y³) – (2x – y²)(4x² + 2xy² + y⁴).

Lời giải:

a) Cách 1. (2x + y)² + (5x – y)² + 2(2x + y)(5x – y)

= (4x² + 4xy + y²) + (25x² – 10xy + y²) + 2(10x² – 2xy + 5xy – y²)

= 4x² + 4xy + y² + 25x² – 10xy + y² + 20x² – 4xy + 10xy – 2y²

= (4x² + 25x² + 20x²) + (4xy – 10xy – 4xy + 10xy) + (y² + y² – 2y²)

= 49x².

Cách 2. Đặt A = 2x + y và B = 5x – y, ta có:

(2x + y)² + (5x – y)² + 2(2x + y)(5x – y) = A² + B² + 2AB = (A + B)².

Mặt khác A + B = 2x + y + 5x – y = 7x. Do đó (A + B)² = (7x)² = 49x².

Vậy (2x + y)² + (5x – y)² + 2(2x + y)(5x – y) = 49x².

b) Biểu thức đã cho có dạng M – N, trong đó:

M = (2x – y³)(2x + y³) và N = (2x – y²)(4x² + 2xy² + y⁴).

Ta có: M = 4x² + 2xy³ – 2xy³ – y⁶ = 4x² – y⁶;

N = 8x³ + 4x²y² + 2xy⁴ – 4x²y² – 2xy⁴ – y⁶ = 8x³ – y⁶.

Do đó M – N = (4x² – y⁶) – (8x³ – y⁶) = 4x² – y⁶ – 8x³ + y⁶ = – 8x³ + 4x².

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác