Cho phân thức P = ( 2x^3 + 6x^2)/(2x^3-18x). Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P

Bài 4 trang 122 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{2 x^{3} + 6 x^{2}}{2 x^{3} - 18 x} .$

a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P.

b) Có thể tính giá trị của P tại x = −3 được không? Vì sao?

c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 4.

d) Với các giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên?

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức là 2x³ – 18x ≠ 0. (*)

Rút gọn: $P = \frac{2 x^{3} + 6 x^{2}}{2 x^{3} - 18 x} = \frac{2 x^{2} (x + 3)}{2 x (x^{2} - 9)} = \frac{x^{2} (x + 3)}{x (x^{2} - 3^{2})}$

$= \frac{x^{2} (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)} = \frac{x}{x - 3} .$

b) Ta thấy x = −3 không thỏa mãn điều kiện xác định (*) nên giá trị của phân thức P tại x = −3 là không xác định.

c) Khi x = 4, điều kiện xác định (*) được thỏa mãn nên giá trị của P tại x = 4 là xác định.

Giá trị đó là $P = \frac{4}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4.$

d) Ta có thể viết $P = \frac{x}{x - 3} = \frac{x - 3 + 3}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3} .$ Điều này cho thấy P nhận giá trị nguyên khi $\frac{3}{x - 3}$ nhận giá trị nguyên. Muốn vậy, x – 3 phải là ước của 3.

Mà 3 chỉ có 4 ước là {−3; −1; 1; 3}. Do đó chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

• x – 3 = 1, tức là x = 4, khi đó P = 4;

• x – 3 = −1, tức là x = 2, khi đó P = −2;

• x – 3 = −3, tức là x = 0, khi đó P = 0;

• x – 3 = 3, tức là x = 6, khi đó P = 2.

Vậy các giá trị cần tìm của x là x ∈ {0; 2; 4; 6}.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác