Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC

Trang trước Trang sau

Bài 11 trang 127 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.

a) Chứng minh ∆BIC ᔕ ∆EIF.

b) Chứng minh FB² = FI.FC.

c) Cho biết AB = 6 cm, BC = 3 cm. Tính EF.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC

a) Do BE là đường phân giác của góc B nên ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2},$ ta có: $\frac{E A}{E C} = \frac{B A}{B C}$ (1).

Tương tự với đường phân giác CF, ta có: $\frac{F A}{F B} = \frac{C A}{C B} .$ (2)

Bởi vậy, từ (1) và (2) ta suy ra $\frac{E A}{E C} = \frac{F A}{F B},$ nghĩa là EF định ra trên hai cạnh AB và AC những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Do đó theo định lí Thàles đảo ta có EF // BC. Từ đó suy ra ∆BIC ᔕ ∆EIF (ĐPCM).

b) Hai tam giác BFI và CFB có $\hat{F}$ chung, ${\hat{B}}_{1} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{\hat{A C B}}{2} = {\hat{C}}_{2} .$ Do đó ∆BFI ᔕ ∆CFB

suy ra $\frac{F B}{F C} = \frac{F I}{F B}$ hay FB² = FI.FC (ĐPCM).

c) Ta có EF // BC (chứng minh trên).

Do đó $\frac{B C}{E F} = \frac{A B}{A F} = \frac{(A F + F B)}{A F} = 1 + \frac{B C}{A C} = 1 + \frac{3}{6} = \frac{3}{2} .$

Từ đó suy ra $E F = 3 : \frac{3}{2} = 2$ (cm).

Vậy EF = 2 cm.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác