Trong hình 49 có góc ACB = góc ADB = 90 độ, góc BAC = góc BAD

Câu 8 trang 91 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong Hình 49 có $\hat{ACB}$ = $\hat{ADB}$ = 90^o, $\hat{BAC}$ = $\hat{BAD}$ . Chứng minh:

a) BC = BD, AC = AD;

b) OC = OD và OA vuông góc với CD.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông ABC và ABD, ta có:

AB là cạnh chung, $\hat{BAC}$ = $\hat{BAD}$ (giả thiết).

Suy ra ∆ABC = ∆ABD (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó BC = BD, AC = AD (các cặp cạnh tương ứng).

b) Xét hai tam giác AOC và AOD, ta có

AO là cạnh chung, $\hat{OAC}$ = $\hat{OAD}$ ( giả thiết)

AC = AD (chứng minh trên)

Suy ra ∆AOC = ∆AOD (c.g.c).

Do đó OC = OD (hai cạnh tương ứng), $\hat{A O C}$ = $\hat{A O D}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A O C}$ + $\hat{A O D}$ = 180^o (hai góc kề bù). Suy ra $\hat{A O C}$ = $\hat{A O D}$ = 90^o

Vậy AO ⊥ CD.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác